[科普中国]-基于FFT的电力系统谐波检测

背景

早在 19 世纪末期，人们就发现了电压、电流的畸变问题，但电力系统的谐波问题真正引起人们的广泛关注是在 20 世纪初。20 世纪 70 年代以来谐波污染日益严重，国际社会和学术组织开始商讨制定有关限制谐波的标准和规定。

我国的谐波研究起步较晚，但是我国近些年的电网发展速度很快，各种大功率电力电子设备的大量应用、高压直流输电的发展、风电并网以及电气化铁路的快速建设等都引起电网谐波含量的增加，使得电网波形的畸变更严重，给电网的安全稳定运行带来了极大的影响。如何能够把谐波污染最大限度地减少，是电力行业和电力电子领域关心的问题，而这一问题的解决首先在于精确地分析谐波的频率、幅值和相位。可见谐波检测和分析的重要性。1

电力系统谐波分析的常用方法1、采用模拟滤波器硬件电路检测谐波的方法

这是最早的谐波测量手段，其装置构成如图所示，输入信号放大之后送入并行连接的若干组带通滤波器，每个滤波器的中心频率都是固定的以通过特定频率的谐波，再经过检波器送到多路显示器。这样就得到了输入信号中的谐波成分及其幅值。这种用模拟滤波器硬件电路检测谐波的方法，原理直观明了，成本也很低，但是其测量精度依赖于滤波器的元件参数，受外界环境影响较大，所得结果不是很理想，并逐渐被数字电路代替。但其检测原理却是最基本的，以后的更先进的方法也是基于“分解原始信号—提取特征信息”这一基本思路。

2、基于 Fryze 传统功率定义的谐波检测方法

该方法的基本原理是将负载电流分解为两个正交分量：一个是与电网电压波形完全一致的电流分量，称为有功电流分量；另一个是负载电流与有功电流的差值，包含无功电流和谐波电流，称为广义无功分量。该方法计算出广义无功电流瞬时值至少要有一个周期以上的时间延迟，而且这种方法仅仅区分有功电流和广义无功电流，却无法将基波无功电流和谐波电流从基波电流中分离出来。对于需要将基波无功电流和谐波电流分离的场合，该方法无法应用，目前该方法在谐波精确分析方面应用较少。

3、 基于瞬时无功功率的谐波检测方法

20 世纪 80 年代，日本学者基于时域提出了瞬时无功功率的理论，并在此基础上提出了两种计算谐波电流的方法，分别为 p-q 法和 ip-iq法，定义ip和iq分别为瞬时有功功率电流和瞬时无功功率电流。这两种方法都是基于三相三线电路提出的，所以可以准确检测对称三相三线制电路的谐波含量。在电网电压对称且无畸变的情况下，这两种方法的测量比较简单。对于单相电路，则必须构造基于瞬时无功理论的单相电路检测电路。

有一种对传统 ip-iq 法的改进方法，称为电流平均值谐波检测方法，以克服基于传统 ip-iq 法的有源电力滤波器的检测系统跟踪时间太长、动态性能较差的缺点。它不使用传统滤波器，而是利用电流结构特点，由平均值 原理得到与基波分量对应的直流量，具有较快的动态响应速度，对三相平衡负载的补偿时间仅为 1/6 个周期。

4、自适应谐波检测方法

20 实际 70 年代，Widrow 等人提出了自适应滤波理论，基于此发展起来的自适应滤波器在处理特性未知的输入信号时能够根据输入信号的统计特性变化，自适应地调节滤波器权系数。将负载电流作为原始输入，将电压作为参考输入，自适应算法通过迭代逼近系统的最佳滤波权系数，从而从负载电流中消去与电压波形相同的电流，得到谐波电流和无功电流之和。该方法与元件参数无关，对器件特性的依赖小，能良好地跟踪检测且精度高。

5、基于神经网络理论的谐波检测方法

在理论上，神经网络在提高计算能力、对任意连续函数的逼近能力、学习理论及动态网络稳定性分析等方面都取得了丰硕的成果。近年来，国内外应用神经网络经行谐波检测的相关研究正迅速深入并取得了一些成果。利用神经网络的自学习、强鲁棒性、精确可靠、在理论上可以实现任意非线性映射等优点来提高谐波检测的实时性和分析精度具有良好的应用前景。

但是构建的神经网络需要时间来训练样本、神经网络的构造方法缺乏统一规范、训练样本的数量庞大等等都是应用中遇到的问题。当前应用到电力系统谐波分析中的人工神经网络模型有两种，分别是多层前馈自适应人工神经网络模型和自适应线性人工神经网络模型。

6、基于小波分析的谐波检测方法

小波变换是数学发展史上的重要成果，应用十分广泛，其在谐波检测方面的研究成果也颇丰富。凭借其可以在信号的不同部分得到最佳的时域分辨率和频域分辨率，通过伸缩和平移功能对信号进行多尺度细化分析，对波动谐波和快速变化谐波的检测有很大的优越性。1

基于 FFT 的谐波分析方法及其改进算法法国数学家傅里叶在 19 世纪初提出了将任意周期函数展开为正弦级数的设想，奠定了谐波分析的数学理论基础，后来由于实际工程问题中处理的都是离散的数据，又定义了离散傅里叶变换（DFT），后来又发现了快速傅里叶变换（FFT）,使得运算量大为减少，离散傅里叶变换的使用更加广泛。在测量时间是信号周期的整数倍并且采样频率大于信号中最高次谐波频率的两倍的情况下，该方法检测精度高、实现简单、功能多且使用方便，在频谱分析和谐波检测方面均得到广泛的应用。这也是为什么基于 FFT 的谐波检测方法是应用最为广泛的方法的原因。2

但是随着人们对谐波检测精度要求的不断提高，对跟踪动态谐波的速度要求的提高，传统 FFT谐波分析方法有一些局限性，最主要的就是我们常说的频谱泄露和栅栏效应。频谱泄露和采样的不同步是直接关联的。当同步采样时，即时间窗的长度是信号周期的整数倍时，傅里叶变换得到的各离散频率分量除了 Ω0点以外,其余都落到了sin（f）/f=0 上，因此变换的结果不会出现频谱泄露。而当时间窗的长度不是周期信号的整数倍时，原信号的单一频率将变成以原信号频率 Ω0为中心、形状震荡并逐渐衰减的连续谱线 sin（f）/f，也就是说信号的频谱落到整个频率轴上了，发生了频谱泄露。频谱泄露可以分为长范围泄露和短范围泄露：长范围泄露是由于信号截断造成的信号频谱旁瓣之间的相互干扰；短范围泄露是指由于离散频谱的栅栏效应导致的信号峰值点观测上的偏差。

由于电力系统的基波频率不是恒定的 50Hz， 而是在 50 Hz 上下一个小的范围内波动，所以采样时间窗不能正好是瞬时基波频率的整数倍。在非同步采样时，由于实际信号的各次谐波分量不能正好落在频率分辨点上，而是落在某两个频率分辨点之间，这样的话通过 DFT 并不能直接得到各次谐波分量的准确值，而只能以临近的频率分辨点的值来近似代替。这就是通常所说的栅栏效应2。栅栏效应还可以形象地理解为，当对时间窗口做 N 点的等间隔采样时，就好像是在栅栏的一侧透过栅栏的缝隙（对应离散点的间隔）去观看另一边的景象（对应连续频谱），只能在离散点的地方看到真实的景象，那些被挡住的（频谱）部分是看不到的。

另外一个局限是，FFT 本身就需要一定时间的采样值，计算量大，计算时间长，因而其检测结果的实时性受到影响。综上，基于 FFT 的传统谐波分析方法主要是存在运算精度和速度上的不足，所以改进的思路就是想办法克服这些缺点。3

基于 FFT 的谐波分析方法的改进1、加窗插值算法改进基于 FFT 的谐波分析方法

不同步采样带来的频谱泄露和栅栏效应误差，使得算出的信号参数不准确，尤其是相位的误差很大，但是选择合适的窗函数则可能使误差减小，从而提高谐波检测的准确度。常用的窗函数一般是旁瓣幅值衰减快的窗函数、旁瓣幅值一定时主瓣宽度最小的窗函数以及组合余弦窗函数。

需要注意之处有两点：其一，选不同的窗函数，则所需采集的信号周期数也不同，所需采集的信号的周期数决定于所用窗函数的半主瓣宽度和旁瓣宽度之比，窗函数的幅频特性不一样，该比值也不一样。其中矩形窗对应的采样周期数是1，三角窗、布莱克曼窗和海明窗对应的采样周期数均为2,4 项 Rife-Vincent（Ⅲ）窗对应的采样周期数为4。采样周期数越大，则谐波分析的实时性就越差，尤其考虑到在嵌入式检测系统中应用时，保证实时性是很重要的。其二，采样点数 N和信号中的谐波最高次数 M 必须满足 N≥2M+1才能实现准确分析。

插值算法主要是为了减小栅栏效应。其实加窗算法和插值算法更普遍地是结合在一起使用的，共同达到提高基于 FFT 的谐波分析方法的运算精度。大部分的文献都是加窗算法和插值算法配合使用的，只是前述主要介绍几类加窗函数，没有对其算法中的插值部分做详细介绍。所谓插值，就是在不改变时域数据特性的情况下在时域数据末端添加一些零值点，这样就是一个周期内的点数增加且不改变原有记录数据，使采样点间距更近、谱线更密，原来看不到的谱分量就有可能看到了，我们用不同的插值算法来实现插值。

2、双峰谱线修正算法改进基于FFT的谐波分析方法

单插值 FFT 算法在修正幅值时，只用了最强谱线信息而次强谱线信息没有采用，易受频谱泄露和噪声干扰。而双峰谱线插值算法用距谐波频率点最近的两根离散频谱幅值估计出待求的谐波幅值，同时用多项式逼近法获得频率和幅值的修正计算公式，降低了频谱泄露和噪声干扰，这种方法也易于实现。

3、 组合方法改进基于 FFT 的谐波分析方法

组合方法是指在计算精度的改进过程中将不同的窗函数组合使用或者将别的算法模型引进到谐波分析中来，从新的角度设法提高分析结果的精确性。

4、它措施改进基于 FFT 的谐波分析方法

除了前述几种方法，还有其它措施可以提高基于传统 FFT 的谐波分析方法的运算精度和速度，这些措施另辟蹊径，往往是一个小策略却可以得到较为明显的效果，所以单独列为一类。

总结基于FFT的传统谐波分析方法以及其各种改进算法和优化思路做了比较详细的总结，我们看到这一传统的算法依然有很强大的生命力，并且不断地有新的理论融入其中，使其在不同的实际需求下达到不同的应用效果。 许多学者对谐波检测问题进行了广泛而深入 的研究，谐波检测的理论方法和实现技术也在不断发展中。

以上仅对于基于 FFT 的传统谐波分析方法和改进算法做了力所能及的总结整理，准同步法没有涉及，其它的非常有前景的方法只是简单介绍，比如基于小波理论的谐波分析法和基于人工神经网络的谐波分析法，随着理论方面的逐渐完善和硬件电路的快速发展，它们都将有更广阔的发展空间。随着现代社会对电能质量指标的要求越来越高，以及我国电力系统的日趋复杂化，谐波检测将向高精度、高速度的方向发展，这必将推动学术领域研究新的谐波特性辨识方法和快速变化谐波的跟踪方法，为谐波研究和治理提供有力的保障。1