[科普中国]-能量厚度

边界层这一概念是由德国力学家普朗特于1904年在一次重要的国际数学家学会上首次提出来的，这一概念的提出具有非常重大的意义。普朗特认为，对于像水和空气等一些粘度很小的流体在大雷诺数下绕物体发生流动时(例如舰船和飞机等一些大尺度的物体，当它们以很高的速度在粘性很小的水和空气等流体中运动时)，粘性的影响作用不能被忽略，但是该粘性的影响作用仅限于在壁面附近的薄层中，而在薄层之外，流体的粘性可不予考虑，普朗特称该薄层为边界层。1908年，布拉修斯通过研究得到计算边界层内摩擦阻力的公式。自此之后，边界层理论成为流体力学中非常重要的一个领域，取得了迅速的发展。普朗特边界层理论的提出具有划时代的重大意义，开辟了用粘性流体力学解决实际工程问题的美好前景。1

如图所示，空气在大雷诺数下平滑的绕过飞机机翼时，由于流体粘性的作用使得在紧贴物体表面处，流体的速度为零，当稍离开物体的表面，流体的速度就急剧增大，迅速接近于流体未受到扰动时的流速。这样，整个流场可以明显分成两个性质完全不同的区域。在紧贴物体表面的薄层中流速低于未受扰动的流速，流体做粘性流动的有旋流动，这一层就是边界层。

在边界层内，流体的速度沿着纵向从相当高的势流速度值连续降低到物面上的零值，这一变化是在一层非常薄的边界层内完成的，因而沿着物面的法线方向来流具有很大的速度梯度，即便是对于粘性系数很小的流体，所表现出来的粘性力的作用也不能被忽略。虽然在数值上流体的粘性系数值很小，但流体的粘性应力依旧可以达到一个很大的值，它所起的作用与惯性力的作用同等重要，因此，在边界层内部流体粘性力的作用绝对不可以忽略，否则的话就不符合实际的流动状况。此外，由于有很大的速度梯度，边界层内的流体具有较大的旋涡强度，流动是有旋流动，这也就是说边界层内的流动属于粘性流体的有旋流动。当边界层内的粘性有旋流体流到下游脱离物体表面时，在物体的后面会形成一个尾涡区，在该区域里起始阶段还有一定强度的涡旋，而且速度梯度也还相对显著，随着逐渐远离物体，由于脱离壁面后的阻滞作用，原有的涡旋发生扩散和衰减，速度分布逐渐趋于均匀，直至下游较远处尾流区完全消失不见。

将边界层和尾流区以外的区域称为主流区。主流区的流动，物面对流动的滞止作用大大的减弱，各个截面上流体的纵向速度梯度很小，即便是粘性系数很大的流体，其粘性力的影响也是很小的，可以忽略，将其作为理想流体无旋运动来处理。由于速度梯度很小，另一方面，由于是大雷诺数下的绕流问题，根据雷诺数的物理含义(惯性力和粘性力之比)，雷诺数大则意味着粘性力可以被忽略。因此边界层和尾流区以外的流场可看作外部的势流流动。由此可知，在实际计算中不能把小雷诺数时的流动经验应用到大雷诺数时的流动中去，不能把运动方程中的粘性力项全部忽略得到描述大雷诺数流动的零级近似方程，而应该把整个流场分成边界层内粘性流体的流动和边界层外部主流区理想流动两个部分来进行求解，第一步先用欧拉方程代替N-S方程，再结合连续性方程求出外部主流区流动的解，得到边界层外部边界上的压力分布和速度分布，将其作为边界流动的外部条件。第二步由于边界层的厚度和特征长度相比要小得多，因此将纳维一斯托克斯方程简化成边界层方程。综上，普朗特的边界层思想就是，把粘性绕流问题划分为两种流体的流动，将整个流场的求解分成求解外部理想流体的势流运动和边界层内粘性流体的有旋运动相结合的问题。

边界层和外部势流区之间有着非常密切的关系，但是这两个区域并没有一个明显的分界线。所谓边界层的外边界，或者说边界层的厚度，是按照一定条件人为进行规定的，在实际的应用当中是这样规定的:在沿着壁面外法线的方向上，规定从固体壁面开始，当流体的速度达到势流速度的99%时相对于固体壁面之间的距离就是边界层的厚度，也称为名义厚度。边界层的厚度跟惯性力与粘性力之比有关，即跟雷诺数有关，雷诺数越大，则边界层厚度越小，反之雷诺数越小，则边界层厚度越大。一般来说，从物体的前缘到后缘，边界层的名义厚度沿着流体的流动方向是逐渐增大的。

边界层内粘性的作用，造成速度亏损而引起的断面的能量损失。边界层厚度也可以基于因边界层存在而导致势流中流体能量的损失来定义，称为边界层能量损失厚度，简称能量厚度。其意义是，在边界层内，为了保证用无粘流计算得到的能量通量与粘性流的实际情况一致，需要将原固壁位置沿法向外推的距离为位移厚度和能量厚度之和。

理想流体的能量通量为：

粘性流体的能量通量：

边界层内总共损失的能量：

其中，代表了由速度亏损引起的能量损失，而代表边界层内实际发生的总能量损失，归纳起来说就是:总能量损失厚度由两部分构成，分别是质量亏损引起的能量损失和速度亏损引起的能量损失。2

以平板边界层为例，流体力学中规定如果外部势流速度用U表示，从物面开始算起，将沿着物体壁面外法线方向上流体速度u达到0.99 U位置处的高度到物体壁面之间的垂直距离定义为边界层的名义厚度(简称边界层厚度)，用来表示。

定义：为补偿边界层内质量流量亏损，使得流线向外排挤一个距离，(表示质量亏损厚度)，亏损流量等于补偿流量。

理想流体流过平板发生平板绕流时，流线平行于平板壁面，而实际流动中由于流体的粘性，在壁面附近存在着沿壁面外法线方向上速度受到粘性抑制而减小的边界层，为满足流动的连续性方程，流道就要向外扩张，因而流线也向外排挤移动了一定距离，这个距离就称为位移厚度。

与边界层的位移厚度的定义方法类似，可以定义边界层的动量损失厚度，边界层对流动的影响使设想中的无粘流体流过该区域的动量流量发生了亏损，按平板单位宽度计算动量流量亏损量，并将其折算成为一定厚度的无粘性流体的动量流量。将这个厚度称为边界层动量损失厚度，简称动量厚度。