[科普中国]-多重网格技术

多重网格技术的基本思想

多重网格技术是一种克服固定网格无法有效的减小低频误差分量这一缺点而发展起来的迭代算法。该方法先在较细的网格上进行迭代而把短波误差分量衰减掉，然后在较粗的网格上进行迭代从而把长波分量衰减掉。这是因为原来在细网格上是低频的长波分量在粗网格上表现为高频的短波分量，高频和低频是相对的。如此逐步使网格变得越来越粗，就可以把各种波长的误差分量基本消除。到了最粗的网格上可采用直接解法求解，然后再由粗网格依次返回到各级细网格上进行计算，如此往复，直到在最密层上获得满足精度要求的解为止。因此在采用多重网格技术时，由于总是在网格步长和误差低频分量波长相匹配的粗网格上衰减相应的误差分量，因此各种频率的分量均能够得到比较彻底的衰减从而加快了收敛速度。2

多重网格技术的发展历程多重网格方法是促进代数方程迭代求解的有效方法,其基本思想虽然早在20世纪30年代就有人提出,但将多重网格方法真正用于迭代求解离散方程却是20世纪60年代前苏联数学家R.P.Fedorenko开创的。70年代初期,A.Brnadt和Hackbush W的工作才标志着多重网格方法研究的全面开始,在其后的十多年中,很多学者作了大量的工作,将多重网格方法应用到各个领域,揭示其基本原理,力争数值最优。经过近30年的发展,多重网格方法已经成为数值计算领域中的一种加速迭代收敛的常用技术,逐渐演化成了一门新的学科,而不仅仅是一种算法。多重网格方法的收敛性证明比较困难,远远落后于实际计算的进展。进入90年代后,o.widlund,J.Barmble等人将多重网格方法融入子空间校正的理论框架中,使得以前棘手的收敛性证明变得相对容易了。2

多重网格技术的发展方向1、进一步走向应用，求解复杂流场问题，并与许多先进离散技术相结合，如：非结构网格、残差校正与双离散技术，自适应技术；

2、理论上与区域分裂相结合,并推广到非对称,不定和非椭圆型复杂问题；

3、并行计算。并行化主要有两种方法:一是对规则区域采用网格划分,将原始网格划分为几块,分配给几台处理机,并且相互包含相邻网格块的拟边界信息；二是对复杂区域采用块结构方法,根据区域的几何外形将其划分成几块至几十块,对每块作适当地变换使其规则化,然后在这些变换后的规则子区域上进行多重网格计算。2