[科普中国]-图像矩阵

表示

数字图像数据可以用矩阵来表示，因此可以采用矩阵理论和矩阵算法对数字图像进行分析和处理。最典型的例子是灰度图像，如下图所示。灰度图像的像素数据就是一个矩阵，矩阵的行对应图像的高（单位为像素），矩阵的列对应图像的宽（单位为像素），矩阵的元素对应图像的像素，矩阵元素的值就是像素的灰度值。

由于数字图像可以表示为矩阵的形式，所以在计算机数字图像处理程序中，通常用二维数组来存放图像数据，参见下图。二维数组的行对应图像的高，二维数组的列对应图像的宽，二维数组的元素对应图像的像素，二维数组元素的值就是像素的灰度值。采用二维数组来存储数字图像，符合二维图像的行列特性，同时也便于程序的寻址操作，使得计算机图像编程十分方便。

matlabmatlab中，常使用imshow()函数来显示图像，而此时的图像矩阵可能经过了某种运算。在matlab中，为了保证精度，经过了运算的图像矩阵I其数据类型会从unit8型变成double型。如果直接运行imshow(I)，我们会发现显示的是一个白色的图像。这是因为imshow()显示图像时对double型是认为在0~1范围内，即大于1时都是显示为白色，而imshow显示uint8型时是0~255范围。而经过运算的范围在0-255之间的double型数据就被不正常得显示为白色图像了。

imshow(I/256);----------将图像矩阵转化到0-1之间

imshow(I,[]); -----------自动调整数据的范围以便于显示

应用基于图像矩阵的双重无监督判别投影本文提出一种新的数据维数约减方法。这种新的方法是基于图像的局部散度和非局部散度而建立准则函数，并且非局部散度与局部散度是基于样本图像矩阵来构建的。准则目的是寻求一组投影轴使得投影后的样本特征的非局部散度最大化，同时也使得局部散度最小化。通过在YALE人胸库和AR人脸库上进行实验,结果表明本文提出的新方法在识别率方面整体上好于基于图像矢量的LPP(Locality Preserving Projection)和UDP(Unsupervised Discriminant Projection)，也超过常用的LDA(Linear Discriminant Analysis)。1

人脸自动识别在对人脸进行自动识别时，本文提出了一种基于图像矩阵变换的主成分分析方法对人脸进行自动识别。该方法首先对图像矩阵进行适当的变换，用得到的新的图像矩阵构造图像总体散布矩阵后，再运用图像投影主分量分析进行特征抽取。2

非线性不相关鉴别特征抽取技术针对现有核Fisher鉴别分析方法的弱点，提出了一种基于图像矩阵的非线性不相关鉴别特征抽取技术。该方法的基本思路是：首先，通过经验核映射将原始输入空间Rn映射到某特征空间RN，然后将特征空间RN上的训练样本向量变换为一个p×k(N=p×k)的图像矩阵，最后基于该图像矩阵直接构造该空间上的散布矩阵。在Concordia大学的CENPARMI手写体数字数据库上的试验结果验证了本文方法的有效性。3