[科普中国]-样本标准差

样本

样本（specimen）是观测或调查的一部分个体，总体是研究对象的全部。

总体中抽取的所要考查的元素总称，样本中个体的多少叫样本容量。

如作水质检验时从井水或河水中采的水样，临床化验中从病人身上采的血液或其它活体组织标本，是样本；而整个一口井或一条河的某一段所有的水，某病人全身所有的血液或某个组织器官，则是总体。这类总体是具体存在的，但另有些总体却是假想的，只是理论上存在的一个范围。例如试验某一治疗流感新药的疗效，最初接受治疗的一批流感患者，不论数量多少，都只是一个样本。若该药疗效得到肯定，从而加以推广，那么此后凡在相同条件下接受该药治疗的所有流感患者，都属于这个总体。可是当初试用时，这个总体还并不存在，是假想的。

总体包含的观察单位通常是大量的甚至是无限的，在实际工作中，一般不可能或不必要对每个观察单位逐一进行研究。我们只能从中抽取一部分观察单位加以实际观察或调查研究，根据对这一部分观察单位的观察研究结果，再去推论和估计总体情况。如上述某新药治疗流感例子，试验治疗的只是少数有限的病人，而结论却要推广到全体，得出一个该药对所有流感患者之疗效的规律性的认识。所以说，观察样本的目的在于推论总体，这就是样本与总体的辩证关系。

简介标准差（Standard Deviation），在概率统计中最常使用作为统计分布程度（statistical dispersion）上的测量。标准差定义是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。它反映组内个体间的离散程度。测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质：为非负数值， 与测量资料具有相同单位。一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。

标准差表示的就是样本数据的离散程度。标准差就是样本平均数方差的开平方，标准差通常是相对于样本数据的平均值而定的，通常用M±SD来表示，表示样本某个数据观察值相距平均值有多远。从这里可以看到，标准差受到极值的影响。标准差越小，表明数据越聚集；标准差越大，表明数据越离散。标准差的大小因测验而定，如果一个测验是学术测验，标准差大，表示学生分数的离散程度大，更能够测量出学生的学业水平；如果一个测验测量的是某种心理品质，标准差小，表明所编写的题目是同质的，这时候的标准差小的更好。标准差与正态分布有密切联系：在正态分布中，1个标准差等于正态分布下曲线的68.26%的面积，1.96个标准差等于95%的面积。这在测验分数等值上有重要作用。1

样本标准差分析法定义 为样本均值，S一样本标准差。

样本是受审查客体的反映形象或其自身的一部分。样本取得越多越能接近实际情况。样本均值是所有的样本求样平均值，反映数组中波动所围绕的中心，计算公式为：

样本偏离样本均值的标准差来衡量数组的离散程度。样本标准差的计算公式为:

合并样本标准差对一个完整的测量过程，其测量结果的不确定度是通过对各个分项不确定度分别评定而导出的;其中测量重复性是测量过程中必然存在的不确定的分量之一。但在实际工作中，各类计量检定活动中所开展的检定、校准、检验等规范测量工作，其涉及被检(测)件的数量极多，因此不可能采用贝塞尔法来评定每一被检(测)件由于测量重复性引人测量结果的不确定度。

为解决计量检定工作中大量仪表的测量不确定度评定需要，可直接采用预先评定的结果来评估测量重复性可能引人的不确定度。其方法是取若干样本，每个样本均用贝塞尔法计算出样本的实验标准差，然后将各个实验标准差进行合并(或平均)，即为合并样本标准差，最后以合并样本标准差来计算被检(测)仪器引人的不确定度分量。

合并样本标准差的基本思想是：对处于统计控制状态下的测量过程，被测量X的单次测量结果 的标准差 可以认为相等。这一思想可以进一步推广到性质相同的不同观测结果。譬如，根据计量检定规程，在某一仪器全量程范围内均匀选取m个检定点，每个点重复测量n(n通常较小，如为2等)次;当对各点n次测量值所计算的实验标准差 没有明显差异时，则可用合并样本标准差的思想方法，评定计算各受检点由测量重复性而引起的不确定度分量，其计算公式如公式下。

每个测量点单次测量结果的标准不确定度计算公式为：

而每个测量点n次测量平均值的测量结果标准不确定度计算公式为：

应用带钢板面划伤酒钢的镀锌机组设计年产量为75万t，该机组生产连续性强、对表面质量要求高，其产品以生产家电板、镀铝锌板为主，已远销国内外市场。自2010年投产以来在解决带钢划伤缺陷方面经历了漫长的过程。划伤缺陷的来源主要有原料基板、机械刮擦、速度不匹配等。随着技术经验的积累，能逐步识别出原料基板带来的缺陷，而对镀锌线自身辊面产生的划伤却缺少判断方法。辊面划伤主要是由于带钢与辊面间的相互滑动产生，主要原因有辊径不符、辊面凸起、转速偏差。如何判断是速度偏差造成的划伤、偏差值达到多少能造成划伤，需要建立一种新的分析识别方法。陈代兵等经过探讨研究，将样本标准差理论运用到分析中，推出了一套针对该缺陷的分析方法，能将缺陷来源定性并及时消除。2

精密压力表示值误差不确定度评定精密压力表具有结构简单、性价比高的特点，长期以来广泛应用于工农业生产和科研试验，甚至被用作检定一般压力表的标准设备。但在常规的计量检定、校准和测试工作中，计量人员通常忽略对其示值误差的不确定度进行评定，以致仪表用户或检测人员无法判断其测量数据的准确度。究其原因，主要是由于在精密压力表示值误差不确定度分析过程中，对由于测量重复性引人的不确定度分量的分析计算极其繁杂，需要的工作量过大而造成的。

赵本义等通过对常用的精密压力表示值误差不确定度评定方法进行分析，提出采用合并样本标准差评定测量重复性引人不确定度项的方法，并对两种分析方法进行比较论述，以简化精密压力表示值误差不确定度评定过程，从而实现快速分析精密压力表示值误差不确定度的目标。3