[科普中国]-图像退化

图像在形成、记录、处理和传输过程中，由于成像系统、记录设备、传输介质和处理方法的不完善，导致图像质量的下降，这种现象叫做图像退化。1

输入图像f(x, y)经过某个退化系统后输出的是一幅退化的图像。为了讨论方便， 把噪声引起的退化即噪声对图像的影响一般作为加性噪声考虑， 这也与许多实际应用情况一致，如图像数字化时的量化噪声、随机噪声等就可以作为加性噪声，即使不是加性噪声而是乘性噪声， 也可以用对数方式将其转化为相加形式。

原始图像f(x, y) 经过一个退化算子或退化系统H(x, y) 的作用， 再和噪声n(x,y)进行叠加，形成退化后的图像g(x, y)。图1表示退化过程的输入和输出的关系，其中H(x, y)概括了退化系统的物理过程，就是所要寻找的退化数学模型。

其中， 是一种统计性质的信息。在实际应用中，往往假设噪声是白噪声，即它的频谱密度为常数，并且与图像不相关。

在对退化系统进行了线性系统和空间不变系统的近似之后，连续函数的退化模型在空域中，可以写成：

在频域中可以写成：

其中，G(u,v)、F(u,v)、N(u,v)分别是退化图像g(x,y)、原图像f(x,y)、噪声信号n(x,y)的傅立叶变换；H(u,v)是系统的点冲击响应函数h(x,y)的傅立叶变换，称为系统在频率域上的传递函数。2

H的四个性质：

（假设n（x，y） = 0）

（1）线性：

如果令k1和k2为常数， 和 为两幅输入图像，则：

两个图像的加权和的退化结果等于它们分别退化结果的加权和

（2）相加性：

如果k1 = k2 = 1，则：

两个图像和的退化结果等于它们分别退化结果之和（说明线性系统对两个输入图像之和的响应等于它对两个输入图像响应的和）

（3）一致性：

如果 ，则：

线性系统对常数与任意输入乘积的响应等于常数与输入的响应的乘积

（4）位置（空间）不变性：

如果对任意 以及 和 ，有：

原始图像偏移多少响应的退化图像也偏移多少，说明线性系统在图像任意位置的响应只与在该位置的输入值有关而与位置本身无关。

退化模型主要有：非线性退化、模糊退化、运动退化和随机噪声退化

下面是图像退化的MATLAB程序

图像复原技术是图像处理领域一类重要的处理技术，与图像增强等其他基本图像处理技术类似，该技术也是以获取视觉质量得到某种程度改善为目的的，所不同的是图像恢复过程需要根据指定的图像退化模型来完成，根据这个退化模型对在某种情况下退化或恶化了的退化图像进行恢复，以获取到原始的、未经过退化的原始图像。换句话说，图像恢复的处理过程实际是对退化图像品质的提升，并通过图像品质的提升来达到图像在视觉上的改善。