[科普中国]-增量式PID控制

基本概念PID控制

PID控制，即比例-积分-微分控制，是自动控制原理中定义的一种控制方法，也可以称为是校正方法1。

PID控制主要是对系统偏差进行比例、积分、微分三种操作并线性组合成控制量，以减小系统误差，提高系统响应速度和响应效果。

模拟PID控制传统的PID控制是模拟PID控制，即通过现场检测仪表、控制仪表、执行器等直接对模拟信号如液位、流速、温度、位置等物理量进行PID控制2。

数字PID控制数字PID控制是把现场的控制变量的模拟信号和对现场受控变量的输出信号均转换成了数字信号，PID的实现也是通过数字信号的设定来完成的。数字PID控制大多在DCS、PLC等计算机系统内完成的3。

数字PID控制的两种基本形式是位置式PID控制和增量式PID控制。

位置式PID控制位置式PID控制是指在积分环节，对从0时刻到当前时刻的所有偏差进行积分，是非递推式的全局积分。

增量式PID控制和位置式PID控制不同，增量式PID控制将当前时刻的控制量和上一时刻的控制量做差，以差值为新的控制量，是一种递推式的算法。

公式表示连续PID控制对模拟信号进行的模拟PID控制，也可以称作连续PID控制，微分表示为：

式中，Kp为比例系数，Ti为积分时间常数，Td为微分时间常数。对上式进行拉氏变换：

PID控制器的传递函数为：

离散PID控制对连续PID控制以一定离散化方法离散后就可以得到数字PID控制，离散的本质是采样，假设采样为周期采样，采样周期为T，离散自变量为n，则离散PID控制可以表示为：

上式也表示出了位置式PID控制算法。

增量式PID控制根据位置式PID控制公式，写出n-1时刻的控制量：

设

得到

令为积分系数；为微分系数，可以将上式简化为

PID控制的特点比例、积分、微分控制各有所长，根据实际需求对几种控制律加以结合，一般采用PI、PD或者PID控制1。

P控制P（比例）控制实质上是一个可调增益放大器，只改变被调信号的幅值而不改变相位。加大增益可以提高系统开环增益，减小系统稳态误差，提高控制精度，但P控制不能消除稳态误差，且大增益会降低系统相对稳定性，甚至造成系统不稳定。

I控制I（积分）控制可以消除稳态误差，但控制作用慢，有可能降低系统稳定性。

D控制D（微分）控制可以超前控制，动作十分迅速，可以改善滞后的情况，但不能消除稳态误差，且当出现脉冲时容易有过激动作，而在恒差时不动作。

增量式PID控制增量式PID控制主要是通过求出增量，将原先的积分环节的累积作用进行了替换，避免积分环节占用大量计算性能和存储空间。

增量式PID控制的主要优点为：

①算式中不需要累加。控制增量Δu(k)的确定仅与最近3次的采样值有关，容易通过加权处理获得比较好的控制效果；

②计算机每次只输出控制增量，即对应执行机构位置的变化量，故机器发生故障时影响范围小、不会严重影响生产过程；

③手动—自动切换时冲击小。当控制从手动向自动切换时，可以作到无扰动切换2。

由于增量式需要对控制量进行记忆，所以对于不带记忆装置的系统，只能使用位置式PID控制方式进行控制。