[科普中国]-排队模型状态

排队模型指标基础指标

基础指标包括平均到达率λ和平均服务率μ。

平均到达率λ指单位时间内到达服务系统的平均顾客数，1/λ则代表了相邻两个顾客到达服务系统的间隔时间；平均服务率μ指单位时间内服务系统服务的顾客数，反映了单位时间内服务系统输出的顾客数量，1/μ则代表了系统对每个顾客的平均服务时间。这两个指标是计算排队系统运营特征其他指标的基础指标。

运营效率评价指标1、平均顾客数 和平均排队顾客数

平均顾客数 指排队系统中的平均顾客数，由正在接受服务的顾客和在队列中等待服务的顾客两部分组成；平均排队顾客数 指在排队系统中等待服务的平均顾客数。这两个指标越小，说明系统的队列越短，系统的运行效率越高。

2、平均逗留时间 和平均等待时间

平均逗留时间w。指每个顾客在排队系统内平均花费的全部时间(从进入服务系统直到离开服务系统的整个过程)，包括排队等待服务的时间和接受服务的时间。平均等待时间w。指每个顾客排队等待的平均时间。这两个指标越小，表明顾客等待时间越短，系统运行效率越高。

3、系统利用率p和系统状态

系统利用率p反映了单个服务台在单位时间内为顾客提供服务的平均服务时间，用来度量服务台的有效利用率和繁忙程度。p值越小，表明排队系统运行效率越高。系统状态 指系统中顾客达到一定数量(如顾客数)的概率， 指系统中的顾客数为0(系统中所有服务台闲置)的概率。

4、有效到达率λ

这个指标专门针对有限等待空间的排队系统设定。对于等待空间有限的排队系统来说，若服务台全部被占用或排队等待服务的人数超过容量限制，顾客可能选择离开而不加入排队系统，因此引入有效到达率的概念来测量单位时间内进入服务系统的平均顾客数。1

排队模型的类型单服务台模型单服务台等待制模型M/M/1/ 是指：顾客的相继到达时间服从参数为λ的负指数分布，服务台个数为1，服务时间V服从参数为的负指数分布，系统空间无限。允许无限排队，这是一类最简单的排队系统。

多服务台模型设顾客单个到达，相继到达时间间隔服从参数为λ的负指数分布，系统中共有s个服务台。每个服务台的服务时间相互独立，且服从参数为 的负指数分布。当顾客到达时，若有空闲的服务台则马上接受服务，否则便排成一个队列等待，等待时间为无限。2