[科普中国]-自适应逻辑

发展

在过去的十几年里，尤其是在那些与科学哲学和其他哲学有密切联系的逻辑学家的影响下，自适应逻辑得到了迅速的发展，探讨了越来越多的领域，构建了不同形式的自适应逻辑系统，有些刻画经典逻辑，有些刻画多值逻辑，有些刻画多模态逻辑。其适用的语境也多种多样：处理不一致性，归纳概括(inductive generalization)，溯因推理(abduction)，似真推理(plausible in ference)，对主体在论辩过程中立场改变的解释，不相容性等等。这些逻辑都有一个共同的结构，基于该结构可以构建所有这些逻辑的证明论、语义论等，为此，Diderik Batens构建了一个标准格式的自适应逻辑(standard format adaptive logics，简称SAL)。一个标准格式的自适应逻辑具有所有重要的元理论特征，如可靠性、完全性等。1

SAL结构一个标准格式的自适应逻辑SAL由下面三部分构成：

1、一个下限逻辑(lower limit logic，简称LLL)：一个具有自反性、传递性，单调性和紧致性的逻辑，它具有一个典型的语义(不包含不足道的模型)并且包含经典逻辑CL。

2、一个异常集合Ω：一个由(可能受约束的)逻辑公式F构成的集合，它是LLL待定的。

3、一个自适应策略。

标准格式的下限逻辑LLL上包含经典逻辑CL，其语言可以根据需要增加更多的新的联结词，构成一个扩展语言，但是都将给出它们的CL意义。1

SAL证明论SAL证明的动态性通过附加条件(Ω的有限子集)到推出的公式，以及引入一个标记(marking)的概念受到控制。同时适用一个推理规则将一个证明行增加到一个证明中，标记确定在一个证明的每一个步骤中哪些证明行的条件是涉及异常的，哪些是不涉及异常或者尽管涉及异常却是无影响的。推导规则由下限逻辑LLL和异常集合Ω确定，而标记的概念由Ω以及策略确定。因此，出现在一个证明中的(被标记的或者未被标记的)证明行独立于所选择的策略。

一个带注释的证明行由一个行号、一个公式、一个正当理由和一个条件构成。其中后者的存在将动态的证明与通常的证明区别开来。正当理由由一个(可能为空的)行号列表和适用的规则名称构成，其中行号表示在该证明行被推出的公式。

推理规则确定哪些证明行(由上述四类元素构成)可以增加到一个给定的证明中。标记的唯一作用是：在证明的每一个步骤中，特定证明行被标记，而另一些证明行没有被标记。对于所有的标记操作，一个证明行是否被标记仅取决于该行的条件和在证明中被推出的极小Dab-公式。1