[科普中国]-嵌入式零树编码

概念

嵌入式零树编码（Embedded Zerotree Wavelet Coding）是指在信息理论中，率失真分析已证明，当信号被分解为若干个子带而每个子带包含一“白”信号时，能找到最优的比特率分配。从另外一个角度可以说明，对于具体的信号来说，低频带较窄而高频带较宽。小波变换就具有这种很好的能力集中特性。这种特性能有效地提高标量量化器在图像压缩编码中的使用。

目前，最普遍解决这种结构的方法之一，就是利用小波变换域上小波系数跨带之间的关系。可以知道：在高频子带上，大面积的能量（小波系数）很小或者几乎为零；而在不同子带中，总存在一些少数的高能量区域，该区域都有简单的形状与固定位置，其小波系数反映了原始图像稀疏能力的分布或者原始图像边缘。众所周知：平坦、缓慢变化的图像区域能较好地用小波变换中的低频成分描述，即能量高度集中；然而，在边缘位置上，低频成分不能充分地描述信号，部分能量“渗漏”成高频子带的系数。类似这种情况在所有小波分层级出现，因此，表示图像边缘的高能量、高频率的小波系数具有相同的形状。

所谓的“先验知识”，即人们对图像感兴趣的部分主要由平坦区域、纹理和边界等组成，容许人们利用这种跨带结构形式。零树编码器就是将跨带相关性思想与“零”值编码概念有效地结合起来，得到强有力的压缩算法。

工作原理在最低频率子带上，存在三个四叉树，其中每个四叉树对应着某一类滤波器的滤波次序，如由水平高通与垂直低通滤波顺序所产生的小波系数组成四叉树，当然也包括水平低通与垂直高通、水平和垂直都高通等操作的小波系数组成。

Lewis和Knowles所采用的零树量化模式是通过观察有个事实现象后假设得到的，即在小波树上，当小波系数（父系数）的数值很小时，它的子系数也很小。这种现象的出现归结于有实际意义的小波系数来自局部的边缘与纹理。在零树编码中，用于量化小波系数的算法将有如下过程（步骤）：

（1）假定小波系数具有Laplacian密度分布，采用最优标量量化器设计，量化小波树的每个节点。

（2）根据预先设定的门限阀值，比较节点（小波系数）与门限阀值。

（3）如果节点值毫无意义（小于阀值），则它的子系数忽略不计。这些忽略不计的系数在解码器中被当作零值解码。

零树编码所产生的恢复图像能被人们视觉所接受，它的率失真性能低于JPEC标准。对量化后的小波系数进行熵编码时，缺乏复杂性分析有时降低了编码器的优势，更主要的原因在于采用折中方式生产和识别零树。1