[科普中国]-嵌入式零树小波编码

概念

嵌入式零树小波编码（Embedded Zerotree Wavelets Encoding）是指基于图像小波变换的数学结构，J.M.Shapiro提出了一种高效的小波图像压缩算法，称为嵌入式零树小波编码（EZW），这个算法中有两个重要的概念：嵌入式编码和零树。

所谓的嵌入式编码（embedded coding）是指编码器具有这样的特点：一个低比特编码嵌入在码流的开始部分，即从嵌入式码流的起始至某一位置这段码流被取出后，它相当于是一个低码率的完整码流，由它可以解码重构这个图像，与原码流相比，这个部分码流解码出的图像具有更低的质量或分辨率，但解码的图像是完整的，因此，嵌入式编码器可以在编码过程的任一点停止编码，解码器也可以在获得的码流的任一点停止编码，其解码效果只是相当于一个更低码率的压缩码流的解码效果。嵌入式码流中的比特的重要性是按次序排列的，排在前边的比特更重要，显然，嵌入式码流非常适用于图像的渐进传输、图像浏览和因特网上的图像广播。

在EZW算法中，嵌入式码流的实现是由零树结构结合逐次逼近量化实现的。零树结构的目的是为了高效地表示小波变换系数矩阵中非零值的位置（有效值映射）。下面首先讨论零树结构的定义，然后简要说明零树表示怎样与逐次逼近结合形成嵌入式码流，从而理解完整的EZW编码器的工作原理。

工作原理在变换编码中，变换系数矩阵经过量化后，产生大量零符号，编码的后续过程就是有效地表示这些非零符号，包括非零符号额位置和大小。由于量化过程产生零符号和非零符号的过程也等价为一个门限过程，所以当给定一个门限T，如果一个值||>T，则量化后产生一个非零符号，否则产生零符号。对于给定的门限T，有一个值大于T，称这个值为有限值，否则称它为无效值。表示量化后非零值位置的过程，也就是表示有效值位置的过程，称为有效值映射。

在小波变换域中，一个树形结构能够反映小波变换的空频局域特性，在低分辨层的一个系数与它的同方向更高一级分辨层的4个系数，更高二级分辨层的16个系数……，大致反映了相同空域中同方向子带的性质。因此对于一个平坦的区域，低分辨率层的一个系数是无效值，它可以预测与它相关的树上的高分辨层的系数也是无效值，当然种子预测是有例外的，但通过实验和用线性估计理论都说明，这种预测是以高概率成立的。利用这种假设，可以有效地表示“无效值映射”，也就等价于有效地表示了有效值映射，这就是零树定义的基础。1