[科普中国]-退化

简介

在数学中，退化是指在一个在一个限制的情况下，一个集合中的对象改变其性质并且属于另一个集合，通常是变成比较简单的集合，例如，一个三角形是一个平面集合的一个对象，但是若改变其性质将单一内角改为180度使其边皆重合，则它就属于线段集合的一个对象，且线段这个集合比平面还要简单，因为它少一个维度，我们就会称此多边形退化了。

因此，退化的情况下，具有原来的性质

下面列出一些退化的例子：

点是退化的圆，因为一个圆若半径为0就会成一个点

圆是退化的椭圆，因为它的离心率是0

线是退化的抛物线，因为抛物线在切空间中呈一直线

线段是退化的矩形，因为它有一边长度为0

退化多边形是多边形退化的结果

实数可以视为复数的退化，因为复数中的虚数部为01

退化多边形退化多边形是多边形的退化情况，是指某个几何对象处于满足多边形定义的临界。有几种可能：

不具面积，或面积为0

具有边长为0的边

具有角度为180度的内角

具有0度或360度的内角

所有边重合1

退化三角形退化三角形是指面积为零的三角形。满足下列条件之一的三角形即可称为退化三角形：三个内角的度数为（180°,0°,0°）或（90°,90°,0°）；三边其中一条边的长度为0；一条边的长度等于另外两条之和。有人认为退化三角形并不能算是三角形，这是由于它介乎于三角不等式之间，在一些资料中已否定了其中一条边等于其余两条边之和的情况。1

正0边形正0边形是一个完全退化的多边形，其甚至已退化至无法构造的结构。

正0边形是指只有0条边的多边形，实际上在任何几何空间中均无法构造，除了0维空间。在施莱夫利符号中{0}用来表示正0边形。

由于零边形是指没有顶点的几何体，因此不存在任何边和角，内角和亦不存在。根据多边形内角计算公式可得正零边形的内角为∞°，但是讨论零边形的内角是没有意义的，因为它不存在任何边和角。1

正无限边形正无限边形是正多边形的一种，是指每条边都等长、每个角都等角的无限边形，就如同一般的正多边形。 在施莱夫利符号中可用{∞}来表示。 正无限边形的内角为180度，为一平角，因此整个正无限边形似乎是一条直线。2

另见平凡 (数学)