[科普中国]-陀螺进动

如右图所示，设一陀螺以角速度ω绕其对称轴(自旋轴)S高速旋转，其转动惯量为I，角动量为 L 。试验发现，陀螺在绕对称轴旋转的同时，其对称轴还以一定的角速度绕过支点O的铅直轴(z轴)旋转，这样的运动称为进动，这种现象称为回转效应。2

设t时刻陀螺对称轴与z轴的夹角为 θ （见右上图），角动量在 z 轴上的投影为Lcosθ；t+dt时刻，由于重力矩M的作用，陀螺将会下倾，使s轴与z轴的夹角变为θ+dθ，角动量在z轴的投影变为Lcos(θ+dθ)，则角动量在z轴方向上的增量为：

但是，M在z轴方向上无分量，因此，陀螺的角动量在Z轴方向必守恒，这意味着，陀螺必定会获得一个沿z轴正方向的角动量 ，使得陀螺的对称轴反时针方向沿z轴转动，产生进动。2

由于高速旋转陀螺的自旋角速度 ω 之值远大于其进动角速度，因此，陀螺的总角动量与自旋角动量近似相等，因而均可用 L 来表示。如右图所示，当陀螺的自旋轴转过微小角度 时，陀螺角动量的增量大小（假定θ不变） ，注意到角动量定理的微分形式 ，则可得到陀螺对称（自旋）轴绕 z 轴转动的角速度，即陀螺进动的角速度 ，该式说明，陀螺的进动角速度 与外力矩 M 成正比，与陀螺的自旋角动量 L 和其与 z 轴夹角θ 正弦 sinθ 的乘积成反比。2

直升机旋转的主旋翼像一个陀螺，因此它具有陀螺作用固有的特性，其中之一就是进动。陀螺进动是力作用在旋转物体上的合成作用或偏转，这个作用发生在距力的作用点顺旋转方向转过约90°方向上。

我们可以通过观察两片桨叶的旋翼系统，了解陀螺进动对桨尖轨迹的影响。

如右图，移动驾驶杆，增加一片桨叶的迎角，使作用在旋转面相应点上的升力增加。移动驾驶杆同时以相同量减小了另一片桨叶的迎角，使作用在旋转面相应点上的升力减小。迎角增加的桨叶具有向上挥舞的趋势，迎角减小的桨叶具有向下挥舞的趋势。因为旋翼桨盘的运动像一个陀螺，桨叶在旋转面内受到扰动后约90°处达到最大偏转。

右图中，后行桨叶迎角增加，前行桨叶迎角减小，导致桨尖轨迹面向前倾斜。逆时针方向旋转的主旋翼，当桨叶通过左侧90°位置时，迎角增加最多；当桨叶通过右侧90°位置时，迎角减小最多。最大偏转出现在转过90°的位置上，向上最大偏转出现在后部，向下最大偏转出现在前部，此时桨尖轨迹面向前倾。最大偏转发生在90°之后，即桨叶分别到达最后和最前时。3