[科普中国]-角速度陀螺仪

角速度陀螺仪是单自由度陀螺仪的一种，由单自由度陀螺、弹性元件、阻尼器和信号传感器组成。1

其中单自由度陀螺由一个框架和转子构成，用于敏感转角、角速度、角加速度等信息；弹性元件用于提供弹性约束，当陀螺仪相对壳体转动一个角度时，弹性元件就会产生和其偏转方向相反的弹性约束力矩；阻尼器用于提供粘性约束，当陀螺仪相对壳体有一个角速度时，阻尼器会产生与其转动方向相反的阻尼力矩；信号传感器用于信号的输出。

取框架坐标系为 ，壳体坐标系为 ，如右图所示。这两个坐标系的原点均和陀螺仪的支承中心重合，其中 轴与自传轴重合， 轴为输入轴（也即敏感轴），框架轴为输出轴。

设陀螺仪绕框架轴相对壳体转动的角加速度、角速度和转角分别为 、 和 ，如图中所示。设壳体绕壳体坐标系各轴相对惯性空间转动的角加速度分别为 、 和 ，角速度分别为 、 和 。

当陀螺仪相对壳体转动一个角度 时，由弹性元件产生的弹性约束力矩为

其中S为弹性约束系数。

当陀螺仪相对壳体有一个角速度 时，由阻尼器产生的阻尼力矩为

其中D为阻尼系数。

除弹性约束力矩和阻尼力矩外，还存在干扰力矩，用 表示。

当陀螺仪相对壳体出现角加速度 ，以及壳体绕 轴相对惯性空间出现角加速度 时，就会沿输出轴的相对转动惯性力矩和牵连转动惯性力矩，即

其中J为陀螺仪绕输出轴的转动惯量。

当壳体绕和轴相对惯性空间以角速度和转动时，产生沿输出轴的哥氏惯性力矩即陀螺力矩，表示如下

其中H为陀螺动量矩。

由动静法可得陀螺仪绕输出轴的力矩平衡方程为

整理后可得

由于转角 很小（ ），在忽略干扰项的影响下，上式可简化为

信号传感器输出的是电压信息，且电压大小与转角 成正比，即

将其带入上面简化后的式子可得角速度陀螺仪工作特性方程

改写为

其中无阻尼振动固有角频率

阻尼比为

对上式进行拉氏变换，可得角速度陀螺仪的传递函数为

其中 。

由于角速度陀螺仪由弹性约束来达到平衡状态，当陀螺力矩与弹性约束力矩平衡时，即 ，故有

因为信号传感器输出电压与转角成正比，故输出信号与输入角速度成正比，角速度陀螺仪也由此得名。2

角速度陀螺仪易受干扰力矩的影响，可采用滚珠轴承支承形式，弹性支承形式，液浮支承形式来减小干扰力矩。如扭杆式半液浮角速度陀螺仪，其将陀螺电机装在密封的浮子内，在浮子与壳体之间充满硅油，通过硅油的浮力来减小摩擦力矩。1