[科普中国]-冲量矩

冲量矩(moment of impulse)又称角冲量(angular impulse)，是量度力矩对转动物体的时间累积效应的物理量，其效果是使物体的角动量发生变化，可用矢量表示，方向与力矩相同。冲量矩是一矢量，单位为“kg·m2/s”。其大小等于作用在物体上的外力矩与作用时间的乘积(方向与力矩相同)，也等于作用在物体上的冲量与力臂的乘积 (方向与冲量相同)。可用以描述物体转动状态变化的情况。转动物体所受的冲量矩等于在这段时间内转动物体动量矩的改变。

基本介绍对参考点的冲量矩冲量矩是过程量，是时间的函数，定义对参考点的冲量矩为力对参考点的力矩 对时间的累积，即在 时间内，力矩对参考点的冲量矩为

对时间的平均力矩对时间的平均力矩定义为：

对参考轴的冲量矩对参考轴的冲量矩：

冲量矩定理冲量矩定理(theorem of moment of impulse)是动量矩定理的积分形式。质点系对固定点O (或定轴x)的动量矩在时间间隔t2-t1中的改变， 等于作用在该系统上的诸外力在这段时间内对该点 (或该轴)的冲量矩的矢量和(或代数和)。即

或

式中 是任意质点 的质量； 与 分别为该质 点在瞬时t1与t2的速度； 为作用于该质点的系统的外力。

力矩力对参考点O点的力矩一个常力作用在一个一端点固定且可以绕此固定点转动的细杆上，力的作用点距固定点的距离和力的方向不同，其作用效果是不同的，所以仅仅用力 不能完全描述杆的转动状态的改变，为了描述它的转动状态改变，我们必须引入一个不仅与力 有关，而且还与力的作用点相对于参考点（如杆端的固定点作参考点）的位矢有关的物理量，即力矩的概念，设力 的作用点对参考点O的位矢为 ，则力 对参考点O的力矩定义为

它的大小为： ，显然当 不变，r越大，力矩大小M也越大，杆的转动角速度变化就越大；反之，亦然，当 =0，即力沿着杆的方向作用，力矩等于零，杆的转动状态也不变，所以力矩是改变物体转动状态的原因.

说明：

(1)由矢积的性质可知，力矩是矢量，它的方向由右手螺旋法则确定：即右手伸直，拇指垂直于四指，四指指向位矢 的方向沿小于 的角度转向力 的方向时，拇指所指的方向就是力矩 的方向，它的大小为 ，即等于由 和 构成平行四边形的面积，其中 是参考点到力的作用线的距离，称为力对参考点O的力臂。

(2)对于质点系，内力是以作用力和反作用力形式成对出现，任意一对内力均是牛顿力，它们对任意参考点的力矩均为零，所以，质点系所有内力对任意参考点的力矩矢量和为零。

(3)力矩的大小和方向都与参考点O的选择有关。因此，在计算力矩时，必须说明参考点。

(4)力矩单位为牛.米(N.m)，但不能写成焦耳1。

(3)力矩在空间直角坐标系中的分量式为

力对固定转轴的力矩设固定转轴为z，则力对于固定转轴的力矩就是其对z轴的力矩，即

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何星 - 副教授 - 上海交通大学