[科普中国]-信号重构

定义

信号重构指从己知部分时域信号或频域信号恢复整个信号;或者利用部分信号值来表示整个信号，以达到数据压缩的目的;或者被观察的数据因 受到干扰而发生畸变，但部分数据没有畸变，要求由未畸变的部分数据重构信号，以消除干扰的影响信号重构技术在语音、通信、控制等方面有广泛的应用。2

信号重构问题有多种多样，历史上重构方法已有许多。对于已知频段的时域有限连续信号，Papoulis和Gerchberg分别独立地提出外推迭代算法，迭代重构整个信号。Cadzow根据最小范数最小二乘准则提出一步外推法以提高外推的计算速度。Srebro, Corodnitsky, Cabrera采用了递推加权范数最小的思想进行信号重构。3

重构技术的理论基础信息理论实质上是信号重构技术的理论基础。信息理论中的编码方法和理论与信号重构技术有着密切的关系。数据的传输码(transmission codes),紧密码(compactian codes)、压缩码(compression codes)实质上都是借助于编码的方法和原理从部分数据恢复更完全的数据，所以可称为数据恢复。

数码的传输码一个含噪的通讯信道指的是，这类信道的输出不可能完全由它的输入所决定，即可能存在误差。一个数据传输码是指将含噪信道变为一个无误差的可靠信道，即使在输出中含有误差，则解码器输出是无误。

数据紧密码从一串给定的符号中，按离散时间抽取符号送到信道中去，构成各个不同的消息，称为信源符号。当信源符号是有限个时，则称为离散信源。从离散信源发出的数据可能含有大量的多余数据，因而造成数据的浪费。数据紧密码就是使数据源变得更得更有效。从信号重构的观点来看，就是仅用较少的数据就足以表示整个信号。一般从数据发出的序列可借助助于紧密码流有效地表达出来。实际的紧密码与一般的传输码相比较可以大大减少所需的二进位符号流的位数。

数据压缩码有时需要在信源传输率小于信源墒率的条件下来表示信源的输出。这时无紧密码存在，但可用数据压缩码来减少误差的产生。实际上压缩码是在忽略数据的仔细部分所提出的紧密码。1

迭代解法迭代算法Haves与Oppenheim等人在Quatieri提出的迭代方法的基础上，发展了一种迭代算法，可以从相位谱重构满足一定条件的序列。这种算法的每一次迭代都包含由时域到频域和由频域到时域的两次变换，同时也包含了在时域和频域两个方面的修正，即利用己知的序列长度在时域中进行“序列截断”和利用已知的相位谱在频域中进行“相位替代”。从而使对时间序列的估计随每一次迭代而改进。

松弛迭代算法上述的迭代算法其收敛速度常常很慢，需要成千上万次的迭代才能较准确的重构原信号。虽然在一些情况下，通过增加DFT的长度N,可以提高收敛速度，但随着N,的增加也使DFT的计算量相应增加。“松弛迭代法”是加快收敛速度的一种有效方法。

零点扰动松弛迭代法在应用松弛迭代法重构序列的情况中，有时，该序列虽然满足唯一恢复的条件，但是，迭代并不收敛。在分析不收敛的原因时发现，在单位圆上的零点有着特殊的性质，它使在该频率处的幅度值为零，同时，也使在该频率处的相位函数产生十分剧烈的变化。这科特点使得在迭代过程中，如果估计序列的一个或多个零点正好落在单位圆上时，在松驰迭代中的时域截断和相位替代有时不足以产生足够的扰动，以使单位圆上的零点移离单位圆，这样，就使迭代不收敛。1

应用在时延估计中的应用在地震勘探、海洋声学、雷达、声纳等领域巾，经常遇到时延估计问题。例如，经常可以遇到这样的情况:一个未知的波在多个通道中传播或在个通道上经多次反射，设该信道没有色散，则在接枚器上可以接收到这个波的多次到达信号，而且，每一次到达的波的幅度都不同，即具内一不同的衰减系数。由于波的抵达时间与衰减系数反映了它所经过的介质的性质，因而，要求从多个接收器所收到的信号中，把抵达波的时延与衰减估计出来。

在语音处理中的应用在语音、图象处理中，常用短时傅里叶变换(short-time Faurier transfortn,简称STET)来表示信号。

例如，在语音信号的快速传送的技术方面，Portnoff发展了一种传送技术，它利用STFT来传送语音信号。又例如，对提高语音信嗓比的处理来说，通常，可以采用维纳滤波器或谱喊技术在噪声中估计语音的时傅氏变换的幅度谱，再与含噪的相位谱结合起来，以得到更渭晰的语音。在这种处理中，虽然短时傅氏变换的幅度谱经过处理后提高了信噪比，但是，相位谱仍含有严重的噪声，因而，影响到被恢复的语音的清晰度，若能仅用经处理后的短时傅氏变换的幅度谱来重构信号，将可以进一步提高语音的清晰度，因而是提高语音信噪比的一种更好的方法。1