[科普中国]-牛顿位势

牛顿位势(Newton potential)是一般位势的经典模型之一。在Rn(n≥3)中，2核K=|x-y|2-n称为牛顿核，相应的位势称为牛顿位势。当n=3时，据牛顿万有引力公式，一个物体(或其质量分布)产生的引力场在任何一点x的位势等于∫B(1/|x-y|)σdv(y)，这里B表示物体所占据的区域，dμ=σdv，σ表示密度，dv是体积元素；且为表达简明略去一个常数因子。当σ仅集中在某一曲面Γ时，关于dμ=σdS在Γ上积分就是单层位势；若同时把1/|x-y|改为它关于y在Γ的内法向导数(∂/∂n)(1/|x-y|)，就得到所谓双层位势1。

基本介绍牛顿位势(Newtonian potential)是引力场的位势函数，对于区域Ω上一个可积函数 ， 的牛顿位势是由下式定义的函数

其中

是拉普拉斯方程的基本解。当 ，以 表示物体Ω的密度， 的牛顿位势为

以k表示引力常数，由

根据牛顿万有引力定律知道 是物体Ω对点 处单位质量的引力，而 是引力 的位势。

若 在Ω中有界可积，则f的牛顿位势 ，并且对任何 ，

若 在Ω中有界且局部赫尔德连续，则 的牛顿位势 ，在Ω中 ，并且对任何 ，

其中 是任一包含Ω的区域，对于它，散度定理成立，并且 在Ω外延拓为零1。

广义函数的牛顿位势广义函数的牛顿位势(Newton potential of distribution)是一类广义函数的位势，以 为广义函数核时 的位势 称为广义函数的牛顿位势，它是 上的 函数且

反之，任一函数几乎处处等于某个牛顿位势，双层位势可视为的特殊情形。

本词条内容贡献者为:

王海侠 - 副教授 - 南京理工大学