[科普中国]-抽象边界

抽象边界由不属于指定的拓扑空间Ω的点组成的集合，是Ω在延拓后的拓扑空间内的边界。

简介抽象边界由不属于指定的拓扑空间Ω的点组成的集合，是Ω在延拓后的拓扑空间内的边界。

具体地，在非空集合Ω上赋予拓扑𝒥，设I是非空指标集，若对每个i∈l，对应着一个由开集组成的滤基𝓑i，则在Ω∪I上存在满足下述条件的拓扑𝒥1：

1.𝒥1在Ω的诱导拓扑为𝒥；

2.对任意i∈l，Ω与i的邻域的交全体构成由𝓑i生成的滤子。

于是关于𝒥1，I是Ω的边界，称之为Ω的抽象边界。

推广这样的拓扑𝒥1中有最细者，它使得Ω为开集，在I上的诱导拓扑是离散的且𝓑i中的集与i之并全体构成i的邻域基。把使Ω成为开集的诸拓扑{𝒥1}中最粗者记为𝒥m，若(Ω,𝒥)为豪斯多夫空间，则(Ω∪I,𝒥m)也是豪斯多夫空间的充分必要条件为：

1.∀i∈l，∀x∈Ω，x在(Ω,𝒥)中有一个邻域U与𝓑i的某个成员V不相交；

2.∀i,j∈l(i≠j)，存在U∈𝓑i，V∈𝓑j，使得U与V不相交。1

拓扑空间拓扑空间是一种数学结构，可以在上头形式化地定义出如收敛、连通、连续等概念。

拓扑空间在现代数学的各个分支都有应用，是一个居于中心地位的、统一性的概念。拓扑空间有独立研究的价值，研究拓扑空间的数学分支称为拓扑学。

本词条内容贡献者为:

杜强 - 高级工程师 - 中国科学院工程热物理研究所