[科普中国]-嘉当扫除定理

嘉当扫除定理（Cartan balayage theorem）是用泛函分析的方法解决扫除问题的一个重要结论。

简介概述嘉当扫除定理是用泛函分析的方法解决扫除问题的一个重要结论。

具体内容对α能量有限的正测度μ，α扫除有明显的几何意义。由于α核满足能量原理，因而α能量有限的测度全体ℰα以lα(λ,μ)为内积构成实的准希尔伯特空间， 其中正测度全体ℰα+及支集包含于紧集F的正测度 全体ℰα+(F)都是ℰα的完备凸子锥。于是，μ∈ℰα+在ℰα+(F)上的正交投影存在且惟一。

推广的嘉当扫除定理指出，这个投影就是μ到F的α扫除测度。当限制a=2时，就得到原始的嘉当扫除定理。1

泛函分析泛函分析是20世纪30年代形成的数学分科，是从变分问题，积分方程和理论物理的研究中发展起来的。它综合运用函数论，几何学，现代数学的观点来研究无限维向量空间上的泛函，算子和极限理论。它可以看作无限维向量空间的解析几何及数学分析。

泛函分析在数学物理方程，概率论，计算数学等分科中都有应用，也是研究具有无限个自由度的物理系统的数学工具。

本词条内容贡献者为:

杜强 - 高级工程师 - 中国科学院工程热物理研究所