[科普中国]-倒容量

倒容量是关于Ω上的一般核K，定义在2Ω上的一个集函数；特别当K为α核时，一个集的倒容量等于α容量的倒数。

简介倒容量是关于Ω上的一般核K，定义在2Ω上的一个集函数；特别当K为α核时，一个集的倒容量等于α容量的倒数。

具体地，对一般核K，令WK(F)=inf{IK(μ)|μ≥0,μ(Ω)=1,S(μ)⊂F}。当用它的倒数定义容量有困难时，常直接研究WK(F)本身，并称之为倒容量。在一般情况下，它不是绍凯容量。

分类对空集∅，W(∅)=+∞；对E⊂Ω，定义内倒容量Wi(E) =inf{W(F)|F为包含于E的紧集}和外倒容量We(E)=sup{Wi(G)|G为包含E的开集}。

把We(E)=+∞与Wi(E)=+∞的集分别称为零外倒容集与零内倒容集。1

集函数集函数是测度论中定义的概念，是以集类为定义域的函数。

设𝒞是Ω上的一个集类，K是实数域或复数域，称映射μ:𝒞→K为定义在𝒞上的集函数。重要的（数值）集函数有测度、集上的积分等。若实值集函数的值可允许取+∞或-∞，则称此集函数为扩充实值集函数。

本词条内容贡献者为:

杜强 - 高级工程师 - 中国科学院工程热物理研究所