[科普中国]-内容量

内容量是集合的一种度量。

定义的任意子集 A 的内容量 (inner capacity) 是cap*(A)=sup{cap(B)|BA，B是紧急}。

容量[capacity]

简介对于 中有界开集Ω 的紧子集 K，令

设 B(0,R) 是原点为中心 R 为半径的球。当 时，极限存在，定义为紧急 K 的容量cap(K)。

性质紧急 K 的容量 cap(K) 有以下基本性质：

(1) 当 ，有 ；

(2) 是有强次可加的，即对于任意的紧集 A 和 B，有

(3) 右连续，对于任意的ε > 0，存在开集ω 使得紧集 K‘ 满足 ，有 。

定义在可分拓扑空间上的紧子集累上的函数如果满足以上三条，则被称作肖凯（Choquet）容量。

的任意子集 A 的内容量 (inner capacity) 是cap*(A)=sup{cap(B)|B A，B是紧急}。

的任意子集 A 的外容量 (outer capacity)是cap*(A)=sup{cap*(B)|B A，B是开急}，

这里对于开集 B，cap*(B) 定义为 sup{cap(E)|E B，E 是紧急}。

的子集 A 称作 可赋容量的 ( capacitable ) 如果它的内容量等于外容量： 。这个数称作 A 的容量，记为 cap(A)。

中所有博雷尔和解析集都是可赋容量的。cap(A) 在平移和旋转变换下不变，但不是可加的。1

本词条内容贡献者为:

王海侠 - 副教授 - 南京理工大学