[科普中国]-一般容量

一般容量是一类集函数，此概念来自绍凯容量理论，康斯坦丁斯库(Constantinescu,C.)和柯尼(Cornea,A.)等人做了进一步的推广。

简介一般容量是一类集函数。

设φ是2Ω（Ω的子集全体）到[-∞,+∞]上的集函数，若φ满足下列条件，则称为Ω上的一个一般容量，并称φ(E)为集合E的容量（值）：

1、单调不减性，即对E1⊂E2有抓φ(E1)≤φ(E2)；

2、下连续性，即对单调不减的集列{En}，有φ(En)→φ(∪En)。

3、对单调不增的紧集列{Kn}，有φ(Kn)→φ(∪Kn)。

发展容量的物理背景是R3中导体的电容量，即给予导体的正电荷量与由它所产生的表面电位之比。

1924年，维纳(Wiener,N.)首先引入并用数学方法来研究集合的容量，以后人们（特别是法国学者）越来越多地把它与位势论相联系而加以发展。

一般容量的概念来自绍凯容量理论，康斯坦丁斯库(Constantinescu,C.)和柯尼(Cornea,A.)等人做了进一步的推广，用映射（上调和函数f的扫除）来定义广义容量。1

集函数集函数是测度论中定义的概念，是以集类为定义域的函数。

设𝒞是Ω上的一个集类，K是实数域或复数域，称映射μ:𝒞→K为定义在𝒞上的集函数。重要的（数值）集函数有测度、集上的积分等。若实值集函数的值可允许取+∞或-∞，则称此集函数为扩充实值集函数。

本词条内容贡献者为:

胡启洲 - 副教授 - 南京理工大学