[科普中国]-样本谱密度

样本谱密度(sample spectral density)与谱密度相关的一个重要概念。在观测或调查一部分个体时，总体是研究对象的全部。总体中抽取的所要考查的元素总称，样本中个体的多少叫样本容量。而在对面积分散范围广、移动灵活的个体调查时，就会用到密度的概念来统计1。

含义设{XCt>,tE(一00 } -} Do ) }是一宽平稳过程.对任意T>0,

称为过程的一个有限样本{x(t> ,tE仁_z,,T}}的样本谱密度.当T}+二时，若介(劝的均值趋于过程的谱密度及.fT C})的方差趋于0，则样本谱密度介以)是谱密度.f C }>的一致渐近无偏估计。在工程技术应用中，往往将过程{X(t>,tE(一二，+二)}的谱密度定义为样本谱密度的极限值

对宽平稳序列{X (t> ,t= 0，士1，士2，..}可类似地定义样本谱密度.

示例样本谱密度的MATLAB实现：
[f,xi] = ksdensity(x)
计算样本x的密度估计，返回在xi点的密度f，此时我们使用plot(xi,f)就可以绘制出谱密度曲线。该函数，首先统计样本x在各个区间的概率(与hist有些相似)，再自动选择xi，计算对应的xi点的谱密度2。
f = ksdensity(x,xi)
与上面的相似，只是这时xi我们帮选定了，ksdesity直接计算对应点的概率密度，代码如下：

%by dynamic

%see also http://www.matlabsky.com

%contact me matlabsky@gmail.com

%2009.2.21

%

%给一个随机样本

x=[randn(30,1); 5+randn(30,1)];

%计算出各点的密度

[f,xi]=ksdensity(x);

%绘制

subplot(211)

plot(x)

title('样本数据(Sample Data)')

subplot(212)

plot(xi,f）

运行结果如图：

本词条内容贡献者为:

尚华娟 - 副教授 - 上海财经大学