[科普中国]-输入过程

基本介绍

随机服务系统均由输入过程、排队规则和服务过程三部分组成。

输入过程是指顾客进入系统的过程，包括顾客源、顾客到来方式和顾客相继到达的数量或时间间隔的概率分布等。顾客源有有限顾客源和无限顾客源两种；顾客到来方式有成批到达和单个到达两种；顾客相继到达的数量或时间间隔的概率分布有定长输入、泊松输入(负指数输入)、爱尔朗输入、一般输入等。2

顾客源数：顾客的总体可能是有限集(例如工厂内出故障的待修机器)，也可能是无限可数集合(例如乘公共汽车的乘客)，甚至可能是无限不可数集合(例如上游流入水库的河水)。

到达类型：顾客来到的方式可以是单个到达，也可是成批地到达(例如金属板材进仓库就是成批地到达)。

定长输入顾客按确定的时间间隔到达系统的输入过程称为定长输入。它是一种确定型输入，是随机服务系统的特例。如果系统每隔时间a到达一名顾客，则单位时间到达的顾客数为1/a。正常生产的流水线均属此种输入。

泊松输入在单位时间到达系统顾客的数量服从泊松分布的输入称为泊松输入，又称简单流。

泊松输入是满足以下条件的输入流：

(1)平稳性：对充分小的，在时间区间内有一名顾客到达的概率与区间

起点t无关，约与成正比，即。

(2)无后效性：不相交区间内到达的顾客数是相互独立的。

(3)普通性：在任一时刻不能同时到达两名顾客。

(4)有限性：在任意有限的区问内不能恒无顾客到达。

泊松输人的密度函数为

式中：为大于零的常数，又称输入强度，是单位时间内到达的顾客数量的平均值，是随机

变量t的数学期望，即

泊松输人的顾客到达是离散的，但时间是连续的，也就是时间间隔服从负指数分布，

其概率密度为其数学期望为

所以在简单流输入时，顾客到达的平均时间间隔为。2

爱尔朗输入爱尔朗输入是在时间内到达个顾客的概率服从爱尔朗分布，其概率密度为

数学期望为

爱尔朗分布还存在于这样一类排队系统中：有名串联的服务员，每名服务员的服务时间相互独立，服从相同的负指数分布(参数为)，当一名顾客依次通过名服务员总共需要的服务时间就服从阶爱尔朗分布。当时，它即成为负指数输人。时，即为确定型输入。2

一般输入顾客在时间内到达的概率服从任意的分布(为任意函数)，这种输入叫做一般输入。上述四种输入中，前三种输入都是第四种输入的特例。2