[科普中国]-塞尔定理

塞尔定理（Serre theorem）是复射影空间以其凝聚层为系数的上同调群的性质。

简介塞尔定理是复射影空间以其凝聚层为系数的上同调群的性质。

设F是复射影空间Pn(C)上的凝聚层，则存在m0=m0(F)∈Z，使得：

1、对于每个z∈Pn(C)，H0(Pn(C),F(m))生成F(m)z作为一个Gz模(m≥m0)；

2、对m≥m0，Hp(Pn(C),F(m))=0(p≥1)。1

凝聚层在数学中，尤其是代数几何与复流形理论里，凝聚层是一类特别容易处理的层。凝聚层的定义指涉到一个环层（例如一个概形的结构层、复流形上的全纯函数层或D-模），此环层蕴藏了所论空间的几何性质。

凝聚层可被视作向量丛截面层的推广。它们构成的范畴在取核、上核、有限直和等操作下封闭。此外，若底空间满足合宜的紧致条件，则凝聚性在底空间的映射下保持不变，且具有有限维的层上同调群。交换代数里的一些定理也能应用于凝聚层，如中山正引理。

复射影空间(complex projective space)

复射影空间是实射影空间概念的推广，即复欧氏空间添加无穷远点构成的空间。

添加了无穷远点的复平面称为一维复射影空间，记为CP1，推广到n维，便得到n维复射影空间。

本词条内容贡献者为:

杜强 - 高级工程师 - 中国科学院工程热物理研究所