[科普中国]-仿射非线性系统-

定义

仿射非线性系统(affine nonlinear system)一种特定的非线性系统.它对控制是线性的.当状态空间是n维欧几里得空间R"，或者是一个一般流形时，在一个局部坐标下，系统的状态空间方程可以表示成

由于一个仿射非线性系统可以用向量场.f (x),g(二))(z=1,2,""",r)来完全描述，微分几何方法对这一类系统的分析显得十分有效.而且，许多实际工程系统，如机械系统等，确实属于这类系统。

仿射非线性系统仿射非线性系统的控制设计一直是2非线性控制理论研究的重点问题，通常情况下，这类问题的研究要依赖于系统的线性化过程，在这个过程中，常常需要对系统提出一些较强的约束条件，如系统存在相对阶等等。

由于系统的非线性，不通过线性化过程对系统进行研究，也需对系统提出另外的较强的约束条件，如非线性函数具有齐次性或系统具备构建控制李雅普诺夫函数的条件等。

如何探寻相对弱的假设条件，并通过这些条件来进行仿射非线性系统的控制设计，这是一个令人深想的问题。

非线性系统非线性系统提出了一种新的观测器设计方法，将非线性系统转化为线性变参数系统，并利用凸函数的基本性质和线性矩阵不等式，构建出系统的状态观测器。非线性函数虽然含有控制输入，这种控制输入仅是虚设的，不能显现出来，自然也无法利用该控制输入对系统进行控制器设计。

结论对于一般的仿射非线性系统，李代数3秩条件不足以刻画系统的能控特性。对于解析系统，系统能控性的验证提供了便利，特别地，对于一般的仿射非线性系统，可用向量的散度来刻画系统的保守特性，从而建立一个便于计算，充分但不必要的能控性判据。利用该判据对欠驱动航天器的姿态控制系统能控性进行分析。