[科普中国]-非线性参数化

非线性参数化(nonlinear parameterization)是多项式族系数非线性地依赖于不确定参数的简称.1

背景参数化设计已经逐渐成为一个主流设计思潮。参数化设计的炫目外观常常招致“形式大于功能”的批评，然而却并非参数化设计的初衷，参数化设计是一种设计逻辑，与形式没有必然的联系，更不易哗众取宠的造型为目的。参数化设计正式以功能为设计的出发点，是一种使用范围非常广的设计方法，具有高效，合理和多学科交叉的特点2。

定义对这类多项式族的研究是参数不确定系统稳定性研究的方向之一该问题的提法如下:设系统不确定参数的变化范围是参数空间R中的有界闭集QCR.若多项式族P(s,62)中的每一多项式的根都位于复平面C中给定的稳定域DCC中时，非线性参数化多项式族P(s,Q)称为鲁棒D稳定的3.该方向研究的主要问题是如何给出一种可操作的检验方法来确定多项式族P(s,Q)的鲁棒D稳定性。

示例有两列非线性数字的组合，利用matlab拟合函数将这些非线性的数字拟合为具有具有一定参数性质的函数图形：

[x, y]=[0.683333333 1.552133333
1.066666667 1.610833333
2.166666667 1.702533333
3.333333333 1.757483333
6.366666667 1.825533333
12.46666667 1.890833333
43.88333333 1.99507451
58.53333333 2.016733333
118.7 2.066433333
138.75 2.077583333
479.6166667 2.160233333
499.6666667 2.163333333];

用自定义的复杂函数拟合，除了cftool之外，还有什么其他办法完成呢？
step1:自定义拟合函数,例如：
function yfit=kyf(a,x) %这个函数单独存成一个m文件
x=x(:);
yfit=a(1)*log(x)./(1+a(2)*log(x))+a(3);
end;
step2:开始拟合：
a0=[0.1 0.1 0.1];%与拟合参数a对应，这是初始猜测值
options=statset('Jacobian','on');
[a,r,J,~,msE]=nlinfit(x,y,@kyf,a0,options);%拟合
[ypred,delta]=nlpredci(@kyf,x,a,r,'Jacobian',J,'predopt','observation','simopt','on');%计算预测值和预测区间。

本词条内容贡献者为:

武伟 - 高级工程师 - 天津直升机有限责任公司