[科普中国]-逻辑斯谛分布

定义

逻辑斯谛分布即增长分布，增长分布的分布函数是“增长函数”，亦称“逻辑斯谛函数”(logistic function)，故增长分布亦称做“逻辑斯谛分布”。

逻辑斯谛分布(logistic distribution)是一种连续型的概率分布，记为。其累积分布函数为

其中的两个参数：是散布中心，也是数学期望；表示散布程度，越大，散布程度也越大。分布的标准差是。当时，称为标准的****逻辑斯谛分布，记作，它的累积分布函数为

逻辑斯谛分布最早来自于生长曲线的需要。在火炸药性能研究工作中，对于表现敏感性的临界刺激量的概率分布，有时用逻辑斯谛分布来表示，而同正态分布一起，成为在这一领域应用最广的两个分布。此外，逻辑斯谛分布还用于经济、人口统计，以及可靠性工程等领域1。

相关性质分布函数和密度函数设X是连续随机变量，X服从逻辑斯谛分布是指X具有下列分布函数和密度函数：

式中，为位置参数，为形状参数2。

逻辑斯谛分布的特征(1)；

(2) 矩母函数

特征函数。

逻辑斯谛分布常用于经济学与人口统计学3。

图像特征逻辑斯谛分布的密度函数和分布函数的图形如图1所示，分布函数属于逻辑斯谛函数，其图形是一条S形曲线(sigmoid curve)。该曲线以点为中心对称，即满足

曲线在中心附近增长速度较快，在两端增长速度较慢．形状参数的值越小，曲线在中心附近增长得越快2。