[科普中国]-随机控制系统

系统研究

从控制理论的角度来看，对随机系统的研究主要包括下列方面内容：

建模与辨识从量测数据建立系统的数学模型，或已给出系统的模型结构，根据量测数据来估计模型中的未知参数。

具体来讲，在建模与辨识方面，对量测到的随机数据，常用白噪声驱动差分方程(ARMA过程)来建模。对ARMA过程的系数、阶次等的估计称时间序列分析，它已有一套较成熟的方法，但能用这种方法有效处理的过程通常要有平稳性，而反馈控制系统，由于控制项的作用，系统的输出过程一般不具有平稳性，所以常用的时间序列分析方法对反馈控制系统的参数估计并不适用。对随机控制系统建模时最常用的模型是ARMAX过程，对它的系数估计通常用最小二乘、极大似然或由此引申出来的其他算法来估计，但要使估计收敛到真值，就得要求系统受到一定程度的激励。但这种激励要多大，收敛速度有多J决，这就引发了许多研究。对反馈控制系统的阶估计是一个饶有兴趣的问题。

滤波根据量测数据及系统的模型，估计受到噪声干扰的系统状态或信号。 随机控制。对随机系统构造控制，使给定的性能指标达到极小。

对滤波来讲，经典的维纳一1柯尔莫哥洛夫滤波是针对信号和噪声都是平稳过程的情形提出来的。当信号是动态系统的输出时，它就不再是平稳过程，也就无法用经典的滤波方法。这就产生了卡尔曼滤波。当系统的状态方程和量测方程都由高斯变量驱动，并且系统对状态线性，但允许对量测非线性依赖，这时卡尔曼滤波可以写成一组封闭的方程，在实际中得到广泛应用。但当系统非线性地依赖状态时，除了一些特殊情形外，滤波方程无法解出来，最多做些近似计算。非线性滤波至今仍是不断引人研究的课题。随机适应控制对2随机系统一方面辨识系统，估计参数，同时又给出控制，使性能指标达到最小。

在随机控制方面，对部分观测的系统，状态不能精确地量测，最多只能得到它的滤波值，这时一个直观的想法是用状态滤波值来取代相应确定性系统(即把噪声取为零)最优控制中的状态变量，称为必然等价控制。但这样的控制未必就是最优随机控制。

一个重要的例外是线性二次高斯(LQG)问题，对它的必然等价控制正是最优随机控制。对ARMAX系统，就不用滤波，对常见的LQ、跟踪、模型参考等问题均可得到最优随机控制。但一般说，只有线性系统，并只对有限的几种性能指标，才能得到最优随机控制。对非线性系统，除了极个别例外，不易得到最优随机控制的显式表达。用次优控制逼近，是一个有效的方法。随机极大值原理，虽有一定指导意义，但难于应用。

在随机适应控制中，已有的结果主要集中在完全观测的随机控制系统，它要求一边估计系统参数，一边设计随机控制。如果系统又是部分观测的，那么还要加滤波。三项任务要同时完成，至今还未见到一个完整的结果。对ARMAX系统的适应I,Q问题、适应镇定、适应模型参考等问题，都已有理论上严格的结果。特别是适应跟踪，它在工程实际中已有广泛应用，其收敛性和最优性证明也已经解决。

干扰性由于工程技术、环境生态、社会经济等领域中出现的实际系统，一般都带有3随机干扰。所以对随机系统的研究为实际应用的必须，但也带来许多艰深的理论课题，所以长期以来，随机控制系统受到各种背景研究者的广泛关注。