[科普中国]-标准化随机变量

标准化随机变量(standardized random variable)亦称“规范随机变量”。数学期望为0和方差等于1的随机变量。对于任一随机变量X， X*=(X-EX)/√DX是标准化随机变量1。

基本介绍标准化随机变量(standardized random variable)是指经过处理，从而具有一些较好性质的随机变量。设 为随机变量，称

为标准化随机变量.这时 ，由于经标准化后的随机变量的数学期望为0、方差为1，从而使在许多问题中易于处理2。

相关性质1. 的一个重要性质是均值是0且方差为1，这叫做标准化。有时把标准化的变量的值称之为标准得分，即是用标准化单位来表示(即是在度量里取作一个单位)。标准化的变量对比较不同的分布是有用的。

2. 若将随机变量标准化，

由相关系数定义可知

相关系数的性质：

(1)

(2) 的充分必要条件是X和Y依概率1线性相关，即，其中为常数3。

本词条内容贡献者为:

尚华娟 - 副教授 - 上海财经大学