[科普中国]-概周期泛函微分方程

概周期泛函微分方程是一类重要的泛函微分方程。可分为滞后型概周期泛函微分方程和中立型概周期泛函微分方程。

简介概周期泛函微分方程是一类重要的泛函微分方程。

滞后型设D⊂C是开集，f:R×D→Rn，称为对φ∈D关于t是概周期的，若对∀ε>o及D中紧集S，∃l(ε,S)>0，使得每一长度为l(ε,S)的区间上均含有τ，使|f(t+τ,φ)-f(t,φ)|≤ε对一切t∈R，φ∈S成立。此时，方程ẋ(t)=f(t,xt)称为滞后型概周期泛函微分方程。

中立型若算子D(t,φ)在σ上于0及-r处是原子的（σ为初始时刻），对φ∈D关于t是概周期的，则称为中立型概周期泛函微分方程。1

泛函微分方程(functional differential equation)

泛函微分方程是带有各种滞后量的微分方程(微分差分方程)、各种具有复杂变元的微分方程、带有滞后量的积分微分方程等一类方程的概括和抽象。

早在1750年欧拉所提出来的“求一曲线使之与其渐缩线相似”的问题就属于最早的泛函微分方程问题，所求的曲线就满足一个特殊的泛函微分方程。以后在各个学科中不断地提出相类似的问题，因此对泛函微分方程的研究具有重要的实际意义。

本词条内容贡献者为:

胡启洲 - 副教授 - 南京理工大学