[科普中国]-富克斯方程

富克斯方程（Fuchs equation）是一类具有特殊奇性且在数学物理中有很广背景的线性方程。

简介富克斯方程是一类具有特殊奇性且在数学物理中有很广背景的线性方程。

一个n阶线性方程

如果它有有限个正则奇点，同时又以无穷远点∞为正则奇点，则称为富克斯方程，此时系数可写成下面形状

其中 为一多项式，其次数最多为 h(k-1)。1

性质考虑一个二阶富克斯方程

可设有限奇点点个数k大于2（否则方程较平凡），故可设

则其中 q(z),r(z) 各为次数不高于 k-1或2(k-1)的多项式，将其分解为部分分式

另一方面，下面方程称为(1)在 的指数，并以 及 分别记(1) 的在正则奇点，∞处点指数，富克斯证明，当(1) 仅有三个正则奇点时，上述系数 将由指数及完全确定，换言之，富克斯方程将由其指数完全确定，为此黎曼给出富克斯方程的下列记号

结构定理设，则存在一个以 为正则奇点，以上述值为指数的富克斯方程的充分必要条件时此时方程形为

本词条内容贡献者为:

胡启洲 - 副教授 - 南京理工大学