[科普中国]-退化阶数

函数f在临界点p的退化阶数（nullity）就是黑塞矩阵的零空间的维数。

简介退化阶数是莫尔斯理论的一个概念。

函数f在临界点p的退化阶数就是黑塞矩阵的零空间的维数。1

莫尔斯理论莫尔斯理论是微分拓扑学中利用微分流形上仅具非退化临界点的实值可微函数（称为莫尔斯函数）研究所给流形性质的分支。它是H.M.莫尔斯在20世纪30年代创立的。

由莫尔斯理论得知 ，微分流形与其上的光滑函数紧密相关，利用光滑函数不仅能研究微分流形的局部性质，而且某些光滑函数例如莫尔斯函数包含了刻划流形整体性质的丰富信息。莫尔斯理论主要分两部分，一是临界点理论，一是它在大范围变分问题上的应用。

黑塞矩阵（Hessian Matrix）

黑塞矩阵，又译作海森矩阵、海瑟矩阵、海塞矩阵等，是一个多元函数的二阶偏导数构成的方阵，描述了函数的局部曲率。黑塞矩阵最早于19世纪由德国数学家Ludwig Otto Hesse提出，并以其名字命名。黑塞矩阵常用于牛顿法解决优化问题，利用黑塞矩阵可判定多元函数的极值问题。在工程实际问题的优化设计中，所列的目标函数往往很复杂，为了使问题简化，常常将目标函数在某点邻域展开成泰勒多项式来逼近原函数，此时函数在某点泰勒展开式的矩阵形式中会涉及到黑塞矩阵。

本词条内容贡献者为:

胡启洲 - 副教授 - 南京理工大学