[科普中国]-香农取样定理

香农取样定理（Shannon sample theorem）是针对有限带宽函数的定理。

简介取样连续变量函数f(x)不能直接用计算机处理，选取f(x)在离散点的值f(xn)，这个过程称为取样。

定理内容香农取样定理是针对有限带宽函数的。

该定理断言：如果f(x)是有限带宽函数，，则f(x)可表示为如果取Ω=π，则这时，函数可由整点的函数值完全决定。1

有限带宽函数(bandlimited function)

有限带宽函数是一类特殊的函数。

在频谱空间中所有满足|ξ|≤C的频率ξ的集合称为一个频带，频谱位于这个频带的函数就称为有限带宽函数。确切地说，设f(x)∈L(R)，若f(x)的傅里叶变换f(ξ)具有紧支集，即存在常数Ω>0，使当|ξ|>Ω时f(ξ)=0，则称f(x)为有限带宽函数。

本词条内容贡献者为:

杜强 - 高级工程师 - 中国科学院工程热物理研究所