[科普中国]-无限小增量定理

无限小增量定理断言：设y=f(x)是实函数，f'(x)存在并且△x是非零无限小，则△y=f'(x)△x+ε△x=dy+ε△x，其中ε是某个无限小。

简介无限小增量定理是超可微函数的增量定理。

该定理断言：设y=f(x)是实函数，f'(x)存在并且△x是非零无限小，则△y=f'(x)△x+ε△x=dy+ε△x，其中ε是某个无限小。

辨析与标准分析中不同的是，无限小增量定理的ε是一个无限小的数，而在标准分析中，ε是一个无限小变量。1

可微函数在微积分学中，可微函数是指那些在定义域中所有点都存在导数的函数。可微函数的图像在定义域内的每一点上必存在非垂直切线。因此，可微函数的图像是相对光滑的，没有间断点、尖点或任何有垂直切线的点。

一般来说，若X是函数ƒ定义域上的一点，且ƒ′(X)有定义，则称ƒ在X点可微。这就是说ƒ的图像在(X, ƒ(X))点有非垂直切线，且该点不是间断点、尖点。

本词条内容贡献者为:

杜强 - 高级工程师 - 中国科学院工程热物理研究所