[科普中国]-内函数定理

内函数定理（internal function theorem）是用可定义性判别函数内性的一个重要定理。

简介内函数定理是用可定义性判别函数内性的一个重要定理。

设f映A到B中，其中A,B都是非标准全域*U的内子集。若f可用*U的语言*L中的一个项μ(x)来表示，即对于每个a∈A，有f(a)=|μ(a)|∗，其中|μ(a)|∗是闭项μ(a)在*U中的值，则f是内函数。1

内定义原理内函数定理是内定义原理的推论。

内定义原理亦称内性定理，是用可定义性判别内性的一个重要定理。

*U的子集B是可定义的，当且仅当在*U的语言中有一个公式α(x)，使得B={b∈*U}|*⊨α(b)}，其中*⊨α(b)表示α(b)*U中是真的。

设A是非标准全域*U中的一个子集，则A是内集当且仅当它是一个内集的可定义子集。

非标准全域非标准全域是标准全域的非标准模型，它是另一个超结构的子集。

设V(S)和V(*S)分别是以S和*S为个体集的两个超结构，嵌入映射*:V(S) →V(*S)满足如下两条公理：

扩张原理。*S是S的真扩张，即S⫋S，并且对于每个a∈S，有*a=a；

转换原理。标准全域的语言L(V(S))中的句子φ在V(S)中为真，当且仅当它的*-转换*φ在V(*S)中为真。*φ是把φ中出现的常元符号a全部换成它的*-像的符号*a得到的句子。若A∈V(S)\S，则*A 称为标准集合，V(*S)中的元素是内的，当且仅当它是某个标准集合的元素。所有内的元素构成的集合记为*V(S)，它就是标准全域V(S)对应的非标准全域。

本词条内容贡献者为:

杜强 - 高级工程师 - 中国科学院工程热物理研究所