[科普中国]-转换原理

转换原理亦称莱布尼茨原理，是联系分析的标准模型与非标准模型的纽带。

简介转换原理亦称莱布尼茨原理，是联系分析的标准模型与非标准模型的纽带。

简单地说，转换原理是说形式语言中相同的断言在标准模型和非标准模型中或者同真或者同假。在分析的（初等或高阶的）非标准模型的定义中，要求在标准模型中的句子在扩张后的非标准模型中也成立；反之，由于后者是前者的扩张，因而这种句子在局限于标准模型时也成立，人们把这个性质称为转换原理。

应用在用超幂构造的非标准全域中，可以证明转换原理成立。在非标准全域的公理定义中，第二条正是转换原理。

发展在莱布尼茨(Leibniz,G.W.)发现微积分的时候，他曾经假定存在一个数系，它与通常的实数系具有相同的性质，但它包含非零的无限小，莱布尼茨的说法显然包含一个矛盾，即通常的实数系至少不具备莱布尼茨所期望的那种扩大的数系的一条性质，即在实数系中没有非零的无限小。

鲁宾孙(Robinson, A)的重大功绩之一就是使用现代逻辑意义上的形式语言解决了上述矛盾。莱布尼茨的说法被重新解释为：存在实数系的一个扩张，它包含非零无限小元素，而且它与实数系具有相同的性质，只要这些性质能够在特定的形式语言中被表达。实际上，非零无限小这个性质是不能如此表达的。1

本词条内容贡献者为:

杜强 - 高级工程师 - 中国科学院工程热物理研究所