[科普中国]-无限小理论

无限小理论即“非标准分析”。凡在标准分析中使用无限小变量的概念，在非标准分析中都可以使用无限小的数来更加直观地陈述，因而有人建议使用“无限小理论”的名称代替“非标准分析”。

简介无限小理论即“非标准分析”。

非标准分析与标准分析的根本区别在于非标准分析中有无限小的非零数及无限大的数，即使在拓扑空间的非标准模型中也有“无限小的邻域”—单子。

应用凡在标准分析中使用无限小变量的概念，例如导数、微分、积分等，在非标准分析中都可以使用无限小的数来更加直观地陈述，因而有人建议使用“无限小理论”的名称代替“非标准分析”。1

非标准模型非标准模型简单地说就是与自然模型（或称标准模型、期望模型）不同构的模型。

非标准模型虽然不是人们所期望的，但是它们有时却有着非常重要的应用。开发理论的非标准模型以求得对自然模型（即人们所真正关心的模型）的性质的了解或对理论本身性质的了解的学问被J.L.贝尔和M.麦克弗称作“非标准分析”。

本词条内容贡献者为:

杜强 - 高级工程师 - 中国科学院工程热物理研究所