[科普中国]-伯克霍夫插值多项式逼近

伯克霍夫插值多项式逼近(approximation byBirkhoff interpolation polynomials)是埃尔米特插值多项式逼近的一种推广。如果在埃尔米特插值过程中放弃在某些点处的某些阶导数取值的要求，那么就称这种插值多项式为伯克霍夫插值多项式。

概念伯克霍夫插值多项式逼近是埃尔米特插值多项式逼近的一种推广。如果在埃尔米特插值过程中放弃在某些点处的某些阶导数取值的要求，那么就称这种插值多项式为伯克霍夫插值多项式。研究这种多项式对函数的逼近，称为伯克霍夫插值多项式逼近。其中最简单的是(0，2)插值，它是常见的缺项插值的一种。具体地说：设{xk}k=1是[a，b]上一组相异的点，要求一个次数≤2n-1的代数多项式Sn(f，x)，使得：

并考虑Sn(f，x)对f(x)的逼近性态。

埃尔米特插值多项式逼近埃尔米特插值多项式逼近是拉格朗日插值多项式逼近的一种拓广。设xn