[科普中国]-局部幂零环

局部幂零环亦称半幂零环，若环 R 的任意有限个元素生成的子环是幂零环，则 R 称为局部幂零环。

定义局部幂零环亦称半幂零环。

局部幂零性是介于幂零性与诣零性之间的一种性质，若环 R 的任意有限个元素生成的子环是幂零环，则 R 称为局部幂零环。环 R 的左（右）理想以及理想，若它们作为环是局部幂零的，则分别称为局部幂零左（右）理想和局部幂零理想.

局部幂零根[locally nilpotent radical]

若环（代数）R 中任意有限个元生成的子环（代数）都是幂零环（代数），则称 R 为局部幂零环（代数）(locally nilpotent ring(algebra))。

若环的理想是局部幂零环，则称此理想为局部幂零理想(locally nilpotent ideal)。环 R 的所有局部幂零理想的和 L(R) 为 R 的最大局部幂零理想，称为 R 的局部幕零根或列维茨基根(Levitzki radical)。1

幂零根[nilpotent radical]

对于环（代数） R 的理想 I ，若存在正整数 N ，使得 IN=0 ，则称 I 为 R 的幂零理想(nilpotent ideal)。

若 R 本身为幂零理想，则称 R 为一个幂零（代数）(nilpotent ring(algebra))。

若 R 为左（右）诺特环或左（右）阿廷环，则 R 中存在唯一的最大幂零理想 N(R) ，称为 R 的幂零根。

诣零根对于环中一个元 a ，若存在自然数 N ，使得 an=0 ，则称 a 为幂零元(nilpotent element)。

若环 R 的理想 I 中所有元都是幂零元，则称 I 为 R 的诣零理想(nil ideal)。

若 R 本身为诣零理想，则称 R 为一个诣零环(nil ring)。环 R 的所有诣零理想之和 K(R) 为 R 中最大诣零理想，称为 R 的诣零根或克特根(Koethe radical)。

本词条内容贡献者为:

尚华娟 - 副教授 - 上海财经大学