[科普中国]-范数拓扑

范数拓扑（norm topology）是赋范线性空间中由范数导出的拓扑。在范数拓扑下，收敛的概念即是依范数收敛。

简介范数拓扑是赋范线性空间中由范数导出的拓扑。

在此拓扑下，收敛的概念即是依范数收敛。对有界线性算子空间的情形，算子范数拓扑有时也称为一致拓扑。1

拓扑设X是一个非空集合，X的幂集的子集（即是X的某些子集组成的集族）T称为X的一个拓扑。当且仅当：

1．X和空集{}都属于T；

2．T中任意多个成员的并集仍在T中；

3．T中有限多个成员的交集仍在T中。

称集合X连同它的拓扑τ为一个拓扑空间，记作（X,T），称T中的成员为这个拓扑空间的开集。

范数范数，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函分析及相关的数学领域，范数是一个函数，是矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小。半范数可以为非零的矢量赋予零长度。

定义范数的矢量空间是赋范矢量空间；同样，定义半范数的矢量空间就是赋半范矢量空间。

赋范线性空间(normed linear space)

赋范线性空间是在线性空间中引进一种与代数运算相联系的度量，即由向量范数诱导出的度量。赋范线性空间称为Banach空间，是指由范数导出的度量是完备的。

定义：设是线性空间，函数称为上定义的一个范数，如果满足：

（1）当且仅当；

（2）对任何及，；

（3）对任意，。

称二元体为赋范线性空间。

本词条内容贡献者为:

李嘉骞 - 博士 - 同济大学