[科普中国]-可分度量空间

可分度量空间（separable metric space）亦称可析度量空间，是有可数稠密子集的度量空间。

简介可分度量空间亦称可析度量空间，是有可数稠密子集的度量空间。

设A是度量空间R的子集，如果存在有限集或可数集{xn}⊂R在A中稠密，就称A是可分点集。当度量空间R本身是可分点集时，称R为可分度量空间。1

度量空间设X为一个集合，一个映射d:X×X→R。若对于任何x,y,z属于X，有

（I）（正定性）d(x,y)≥0，且d(x,y)=0当且仅当x=y；

（Ⅱ）（对称性）d(x,y)=d(y,x)；

（Ⅲ）（三角不等式）d(x,z）≤d(x,y)+d(y,z)则称d为集合X的一个度量（或距离）。称偶对（X，d）为一个度量空间，或者称X为一个对于度量d而言的度量空间。

可数集可数集的一个定义是“能与自然数集的某个子集一一对应的集合”。在这个意义下不是可数集的集合称为不可数集。这个术语是康托尔创造的。可数集的元素，正如其名，是“可以计数”的：尽管计数可能永远无法终止，集合中每一个特定的元素都将对应一个自然数。

本词条内容贡献者为:

宋春伟 - 教授 - 北京大学