[科普中国]-非原子测度空间

非原子测度空间是带有非原子测度的测度空间。勒贝格测度空间和勒贝格-斯蒂尔杰斯测度空间均是非原子测度空间。

简介非原子测度空间是带有非原子测度的测度空间。

设(Ω,𝓕,μ)是测度空间，若μ是非原子测度，则称(Ω,𝓕,μ)为非原子测度空间。

勒贝格测度空间和勒贝格-斯蒂尔杰斯测度空间均是非原子测度空间。1

非原子测度设(Ω，F，μ)是测度空间，若存在A∈F，μ(A)>0，而且当任意B∈F，B⊂A时，有μ(B)=μ(A)或μ(B)=0，二者必居其一，则称A是测度μ的原子，含有原子的测度称为原子测度，不含原子的测度称为非原子测度。

测度空间二元组(X,F)，其中F只要满足三个条件就可以了， 这样就可以对F中的元素定义测度， 所以F中的元素叫可测集，但是这时许多人会犯一个致命的错误， 认为对F加了限制， 排除了一些不可测集。其实我们可以取F为X的子集全体， 这时(X,F)就是一个可测空间， 我们可以给F中的元素定义测度。定义了测度(例如记做m)的可测空间叫测度空间， 记做(X,F,m)，是个三元组。

本词条内容贡献者为:

李嘉骞 - 博士 - 同济大学