[科普中国]-非阿基米德绝对值

概念基础赋值论

域论的一个重要分支，它是研究交换代数的一个工具，特别是在代数数论、分歧理论、类域论和代数几何中有极为重要的应用。通常的赋值可分为加法与乘法赋值两类，有时简称赋值。从赋值出发，可以给原来的域一个拓扑结构，使之成为拓扑域。赋值理论肇始于屈尔沙克于1913年发表的论文。赋值、赋值域这些名词都是他首先引入的。气候，经过奥斯特洛夫斯基（Ostrowski，A.M.）等人的工作，解决了屈尔沙克在论文中提出的问题，并发展了这一理论。1932年，克鲁尔（Krull，W.）发表了题为《一般赋值理论》的基本论文，从而奠定了赋值论这一分支的基础。时至今日，赋值理论已逐渐越出了“域”的界限，在许多代数结构上，例如群、环、向量空间等，也用多种方式引进赋值，并由此对这些结构作算术理论的研究。此外，赋值论还渗入泛函分析的领域，发展了所谓非阿基米德泛函分析。1

绝对值一个域到实数域内的一种映射。它是通常绝对值的推广。若φ是由域F到实数域R的映射，称φ为F上的一个绝对值，若φ满足条件：

1、φ(a)≥0，φ(a)=0，当且仅当a=0（F的零元）；

2、φ(ab)=φ(a)φ(b)；

3、φ(a+b)≤Cmax{φ(a),φ(b)}，其中a，b∈F，C为一常数，满足01，其中e为F的单位元。把绝对值区分为阿基米德绝对值和非阿基米德绝对值，来自奥斯特洛夫斯基(Ostrowski , A. M.)于1915年的工作。1