[科普中国]-凝聚环

概念

凝聚环(coherent ring)是一种与理想的有限生成相关的环类。若环R的任意有限个有限生成左理想的交，以及有限生成左理想的左零化子均为有限生成的，则称R为左凝聚环。从模的观点来说，R是左凝聚环当且仅当R的每个有限生成左理想是有限表示的(作为左R模)，又当且仅当平坦右R模的每一个直积是平坦的。设X是基数为α的未定元集，若R[X]是左凝聚环，则称R为左α稳定凝聚环。于是，对于基数α