[科普中国]-切层

切层是代数簇上的点的切空间构成的层。更精确地说，对于代数簇 X，切层就是 X 上一次微分所构成的层的对偶层。

定义切层是代数簇上的点的切空间构成的层。

更精确地说，对于代数簇 X，切层就是 X 上一次微分所构成的层 的对偶层，即𝒯x= ℋ om(,Ox)。

当 X 为光滑代数簇时，切层是一个局部自由层，其秩等于 X 的维数。1

法层(normal sheaf)

法层是代数簇 X 的闭子概形 Y 上的一个层。

若 Y 在 X 中的理想层为 𝒥，则称 𝒥/𝒥2 为 Y 在 X 中的余法层，它的对偶层NY/X=ℋ om(𝒥/𝒥2,OY)称为 Y 在 X 中的法层。

当 X 和 Y 都是光滑代数簇时，法层 NY/X 是一个局部自由层，其秩等于 Y 在 X 内的余维数 r 。这时有一个典范的正合列0→𝒯Y→𝒯X⊗OY→NY/X→0 。

切空间切空间是在某一点所有的切向量组成的线性空间。

切空间是微分流形在一点处所联系的向量空间，欧氏空间中光滑曲线的切线、光滑曲面的切平面的推广。

微分流形M在p∈M处的全体切向量的集合记为TpM，对于Xp，Yp∈TpM，α∈R与f∈C∞(p)，设：

因而TpM是实数域R上的n维向量空间，称为微分流形M在p处的切空间。

本词条内容贡献者为:

王海侠 - 副教授 - 南京理工大学