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[科普中国]-阿贝尔极限定理

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阿贝尔极限定理是关于幂级数的和函数性质的重要定理之一,它断言:只要幂级数在其收敛区间的端点收敛,该级数的和函数就在该点(单侧)连续。

简介阿贝尔极限定理是关于幂级数的和函数性质的重要定理之一,它断言:只要幂级数在其收敛区间的端点收敛,该级数的和函数就在该点(单侧)连续。

阿贝尔极限定理说明,幂级数的和函数在该级数的收敛域上处处是连续的。1

幂级数幂级数,是数学分析当中重要概念之一,是指在级数的每一项均为与级数项序号 n 相对应的以常数倍的(x-a)的n次方(n是从0开始计数的整数,a为常数)。

幂级数是数学分析中的重要概念,被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。

幂级数的和函数的性质性质一:幂级数的和函数s(x)在其收敛域I上连续。

性质二:幂级数的和函数s(x)在其收敛域I上可积,并有逐项积分公式

逐项积分后所得的幂级数和原级数有相同的收敛半径。

推论:幂级数的和函数s(x)在其收敛域内可逐项积分任意次。

性质三:幂级数的和函数s(x)在其收敛区间内可导,并有逐项求导公式

逐项求导后所得的幂级数和原级数有相同的收敛半径。

推论:幂级数的和函数s(x)在其收敛区间内有任意阶导数。

本词条内容贡献者为:

李岳阳 - 副教授 - 江南大学