[科普中国]-绝对收敛级数

定义

若任意数项级数的各项的绝对值组成的级数是收敛的，则称级数是绝对收敛级数。1

性质1）绝对收敛的级数是收敛的，但是，收敛的级数不一定是绝对收敛的（非绝对收敛的收敛级数称为条件收敛级数）；2

2）若级数绝对收敛，则任意交换它的各项顺序后所得的新级数也绝对收敛，且其和不变；

3）若级数和都绝对收敛，其和分别为A与B，则级数也绝对收敛，其和等于AB。3

判别法1）比较判别法

设，

①若级数收敛，则级数也收敛，即绝对收敛；

②若级数发散，则级数也发散，即非绝对收敛。

2）比较判别法的极限形式

设

①若，则级数与级数同时敛散；

②若，则级数收敛时，级数也收敛；

③若，则当级数发散时，级数也发散。

3）比值判别法

设

①当时，级数绝对收敛；

②当时，级数发散，级数也发散。特别地，当时，级数发散；

③当时，比值判别法失效（即无法通过比值判别法判断级数是否绝对收敛）。

4）Raabe判别法

设

①当时，级数收敛；

②当时，级数发散。4