[科普中国]-指数不等式

指数中含有未知数的不等式叫指数不等式。指数不等式解法的主要思想是：根据不等式的基本性质，并利用指数函数和对数函数的单调性求得其解，或是转化为代数不等式再求解，至于稍复杂一些的指数不等式，是不可能用初等方法求解的。

基本介绍指数里含有未知数的不等式叫作指数不等式。

形如 或 ( ，且 )的不等式叫作基本指数不等式或最简指数不等式。下列形式的每个不等式叫做初等指数不等式1：

其中 。还有形如，等的不等式也都是指数不等式。

指数不等式的解法①形如 或 ( ，且 )的不等式的解法

理论依据是指数函数 的单调性。

(1)当 时，函数 是增函数；

(2)当 时，函数 是减函数。

下面我们研究不等式 的解法：

(1)当 时，原不等式即为 ，所以 ；

(2)当 时，则有 ；

(3)当 时，因 ，故 2。

|| ||

②形如的解法

不等式：：

当 时等价于不等式1

当时等价于不等式

③ 形如的解法

两边取常用对数：

④形如

两边取常用对数： 。

本词条内容贡献者为:

尚华娟 - 副教授 - 上海财经大学