[科普中国]-对称球面三角形

对称球面三角形是两个位置相关的球面三角形，指具有对称性质的两个球面三角形。

在球面上由三个大圆弧（劣弧）所围成的三角形称为球面三角形。构成球面三角形的三个角和三条边称为球面三角形的六要素。

球面三角形球面三角是研究球面三角形的边、角关系的一门学科。从十六世纪起由于天文学、航海学、测量学等方面的发展，球面三角逐渐形成了独立学科。从平面三角学我们知道，一圆周的1/360 ，叫做1度的弧。1度弧的1/60 叫做1角分的弧。1角分弧的1/60 叫做1角秒的弧。根据弧和所对圆心角的关系，可以得出角的量度。一圆周所对的圆心角为360°。因此，1度的弧所对的圆心角，叫做1°的角；1角分的弧相对的圆心角，叫做1′；1角秒的弧所对的圆心角，叫做1‘’。

球面三角形的基本概念球面上的圆：一个过球心的平面和球面相截的截痕称为球面上的大圆；一个不过球心的平面和球面相截的截痕称为球面上的小圆。过球面上不在同一直径两端的任意两点，只能作一个大圆，却能作无数个小圆。

球面距离：球面上两点间小于180°的大圆弧（劣弧）长称为球面距离，以大圆弧所对应的球心角用度、分、秒来度量。可以证明，球面上两点间的最近距离就是过球面上两定点间小于180°的大圆弧（劣弧）。

极、极线、极距：垂直于任一圆面（大圆和小圆）的球直径称为该圆的轴。轴与球面相交的两点称为极。球上每一个圆均有两个极。从大圆弧或小圆弧上的一点到极的球面角距称为极距。显然，同圆上任一点的极距都相等。大圆的极距等于90°。极距等于90°的大圆弧称为极线或称为赤道。

球面角：球面上一点及过该点的任意两条大圆弧所构成的图形称为球面角，该点称为球面角的顶点，这两条大圆弧称为球面角的边。球面角的大小由过顶点的两个大圆弧平面所构成的二面角来确定。1

对称球面三角形简介对称球面三角形（symmetrical spherical triangles）是两个位置相关的球面三角形，它指具有对称性质的两个球面三角形。对称球面三角形分两种类型：

1，关于球心成中心对称，即对心球面三角形。

2，关于某大圆对称（在空间，关于过球心的平面对称）。

此时，两球面三角形的对应元素相等，但两球面三角形的定向相反。

性质对称，指物体或图形在某种变换条件（例如绕直线的旋转、对于平面的反映，等等）下，其相同部分间有规律重复的现象，亦即在一定变换条件下的不变现象。2

因此，与平面对称三角形类似，把一个图形绕着某一点旋转 ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心，两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点。中心对称的两个图形具有如下性质：（1）关于中心对称的两个图形全等；（2）关于中心对称的两个图形，对称点的连线都过对称中心，并且被对称中心平分。

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尚华娟 - 副教授 - 上海财经大学